z
OH=OCsin600
=
32,MH=152,利用体积相等得：V215A?MBC?VM?ABC?d?5。
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线. 由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为?. 因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.
BF?BC?sin60??3， tan??ABBF?2，sin??255 所以，所求二面角的正弦值是255. 【点评】传统方法在处理时要注意到辅助线的处理，一般采用射影、垂线、平行线等特殊位置的元素解决
解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD.
以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直Az角坐标系如图.
OB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），MM（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23）， BD（1）设?n?(x,y,z)是平面MBC的法向量，则???BC=(1,?3,0)， ????OyBM??(0,3,3)，由?n??B?C??得x?3y?0；由?n??B?M??得
?x3y?3z?0；取?n?(3,?1,1),??BA???(0,0,23)，则距离 C??d?BA?????n215n?5 （2）????CM??(?1,0,3)，??CA???(?1,?3,23).
设平面ACM的法向量为?n?????n?????1?CM???x?3z?01?(x,y,z)，由????????得?n?.解得1?CA???x?3y?23z?0
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???x?3z，y?z，取n1?(3,1,.1又)平面BCD的法向量为n?(0,0,1)，则
??????n?n1 cos?n1n,????1??5n1?n设所求二面角为?，则sin??1?(1225. )?55【点评】向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见，此类方法的要点在于建立恰当的坐标系，便于计算，位置关系明确，以计算代替分析，起到简化的作用，但计算必须慎之又慎
5.（2010重庆文）（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 如题（20）图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，P?ABCDPA?AB?2，点E是棱PB的中点.
（Ⅰ）证明：AE?平面PBC；
（Ⅱ）若AD?1，求二面角B?EC?D的平面角的余弦值.
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6.（2010浙江文）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。
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E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。
（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。
7.（2010重庆理）（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA=AB=是棱PB的中点。 （I） （II）
求直线AD与平面PBC的距离； 若AD=6，点E
3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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