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8.（2010北京文）(18) （本小题共14分） 设定函数
af(x)?x3?bx2?cx?d(a?0)，且方程f'(x)?9x?0的两个根分别为1，4。
3（Ⅰ）当a=3且曲线y?（Ⅱ）若解：由
f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。
af(x)?x3?bx2?cx?d 得 f?(x)?ax2?2bx?c
3?a?2b?c?9?02?因为f(x)?9x?ax?2bx?c?9x?0的两个根分别为1,4，所以?
16a?8b?c?36?0?（*）
（Ⅰ）当a?3时，又由（*）式得?解得b??3,c?12 又因为曲线y?故
?2b?c?6?0
8b?c?12?0?f(x)过原点，所以d?0
f(x)?x3?3x2?12x
af(x)?x3?bx2?cx?d在（-∞，+∞）内无极值点”等价于
3（Ⅱ）由于a>0,所以““
。 f?(x)?ax2?2bx?c?0在（-∞，+∞）内恒成立”
由（*）式得2b?9?5a,c?4a。
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又??(2b)2?4ac?9(a?1)(a?9) 解??a?0 得a??1,9?
???9(a?1)(a?9)?0即a的取值范围
?1,9?
9.（2010北京理）（16）（本小题共14分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。
证明：（I） 设AC与BD交与点G。 因为EF//AG，且EF=1，AG=
1AC=1. 2 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF//平面EG，
因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF//平面BDE.
（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直，且CE?AC， 所以CE?平面ABCD.
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz. 则C（0，0，0），A（2，2，0），B（0，2，0）.
????????22 所以CF?(,,1)，BE?(0,?2,1)，
22????DE?(?2,0,1).
所
以
?C?
?0?????????DE??1?0?1?F0 ,CF?18
??B?
所以CF?BE,CF?DE.
所以CF?BDE.
????22(III) 由（II）知，CF?(,,1)是平面BDE的一个法向量.
22????????BA?0，n?BE?0. 设平面ABE的法向量n?(x,y,z),则n? 即??(x,y,z)?(2,0,0)?0
(0,?2,1)?0?(x,y,z)?2y,
所以x?0,且z? 令y?1,则z? 所以n?(0,1,2.
2).
????????n?CF3????? 从而cos?n,CF??。 |n||CF|2 因为二面角A?BE?D为锐角， 所以二面角A?BE?D的大小为
?. 610.（2010广东文）18.（本小题满分14分） 如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=
5a
（1）证明：EB?FD
（2）求点B到平面FED的距离. （1）证明：?点E为弧AC的中点
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11.（2010福建文）20． （本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD//平面EFGH；
（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,
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