2006年高考数学广东卷（理科）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、函数f(x)?133x21?x?lg(3x?1)的定义域是
13111,) D. (??,?) 333A.(?,??) B. (?,1) C. (?32、若复数z满足方程z2?2?0，则z?
A.?22 B. ?22 C. ?22i D. ?22i 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.y??x3 ,x?R B. y?sinx ,x?R C. y?x ,x?R D. y?()x ,x?R
2?????ABC4、如图1所示，D是的边AB上的中点，则向量CD?
A
1?????1????1??? B. BA?BC?BA 22????1????????1????C. BC?BA D. BC?BA
22A.?BC?????D B C
图1
5、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
A.5 B.4 C. 3 D. 2 7、函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)的图像与y轴交于点
y （如图2所示），则方程f(x)?0在[1,4]上的根是x? P(0,2)A.4 B.3 C. 2 D.1
4 2 y?f(x) ?1?1 O 3 x 图2
8、已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B. 223 C. 2 D. 4
y ?x?0??y?09、在约束条件?下，当3?x?5时，目标函数z?3x?2yy?x?s??y?2x?4?y?2x?4 x?y?s 的最大值的变化范围是
A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]
10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)?(c,d)，
当且仅当a?c,b?d；运算“?”为：
O x 图3 (a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d，设)p,q?R，
若(1,2)?(p,q)?(5,0)，则(1,2)?(p,q)?
A.(4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,?4)
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、lim(x??244?x2?12?x)?________.
12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在(x?2x)的展开式中，x的系数为________.
11514、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)?_____；f(n)?_____（答案用n表示）.
?
图4
三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数f(x)?sinx?sin(x?(I)求f(x)的最小正周期； (II)求f(x)的的最大值和最小值； (III)若f(?)?
16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X P
0?6
?2),x?R.
34，求sin2?的值.
7
0.2
8
0.3
9
0.3
10
0.2
0
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求?的分布列
(III) 求?的数学期望E?.
17、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世?O、
?O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD?8D O1 E .BC是?O的直径，
C AB?AC?6,OE//AD.
(I)求二面角B?AD?F的大小； (II)求直线BD与EF所成的角.
A B O F
图5
18、(本题14分)设函数f(x)??x?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点
A、B的坐标分别为、，该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）3????????于直线y?2(x?4)的对称点.求 (I)求点A、B的坐标； (II)求动点Q的轨迹方程.
219、(本题14分)已知公比为q(0?q?1)的无穷等比数列?an?各项的和为9，无穷等比数列?an?各项的和为
815.
(I)求数列?an?的首项a1和公比q；
(II)对给定的k(k?1,2,3,?,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak?1的等差数列，求T(2)的前10项之和；
(III)设bi为数列T(k)的第i项，Sn?b1?b2???bn，求Sn，并求正整数m(m?1)，使得lim存在且不等于零.
（注：无穷等比数列各项的和即当n??时该无穷等比数列前n项和的极限）
20、(本题12分)A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意的；②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2)|?(2x1)??(2x2)?|L|x1?x2. |Snnmn??(I)设?(2x)?31?x,x?[2,4] ，证明：?(x)?A
(II)设?(x)?A，如果存在x0?(1,2)，使得x0??(2x0)，那么这样的x0是唯一的； (III) 设?(x)?A，任取x1?(1,2)，令xn?1??(2xn)，n?1,2,?，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk?p?xk|?
Lk?11?L|x2?x1|
参考答案
第一部分 选择题（50分）
1、函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是
13111,) D. (??,?) 333 A.(?13,??) B. (?,1) C. (??1?x?011、解：由????x?1，故选B.
3?3x?1?02、若复数z满足方程z2?2?0，则z3?
A.?22 B. ?22 C. ?22 i D. ?22 i 2、由z2?2?0?z??2i?z??22i，故选D.
33、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. y??x,x?R B. y?sinx,x?R C. y?x,x?R D.
31xy?(),x?R
23、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
4、如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD? A. ?BC?C. BC?12BA B. ?BC?1212BA
12BA D. BC?12BA
4、CD?CB?BD??BC?5、给出以下四个命题
BA，故选A.
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.