其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1 5、①②④正确，故选B.
6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A.5 B.4 C. 3 D.2
?5a1?20d?15?d?3，故选C. 6、?5a?25d?30?17、函数y?f(x)的反函数y?f方程f(x)?0的根是x?
A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7、f(x)?0的根是x?2，故选C 8、已知双曲线3x比等于
2?1则(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图2所示)，
?y2?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之
A. 2 B.
233 C. 2 D.4
8、依题意可知 a?3,c?00y?s2x?4a?b22?3?9?23，e?ca?233?2，故选C.
?x???y?9、在约束条件??x??y??下，当3?s?5时，
目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是
A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]
?x?y?s?x?4?s??9、由?交点为A(0,2),B(4?s,2s?4),C(0,s),C?(0,4)，
y?2x?4y?2s?4??（1） 当3?s?4时可行域是四边形OABC，此时，7?z?8 （2） 当4?s?5时可行域是△OAC?此时，zmax?8 故选D.
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)，运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)，设p,q?R，若
(1,2)?(p,q)?(5,0)则(1,2)?(p,q)?
A. (4,0) B. (2,0) C.(0,2) D.(0,?4)
?p?2q?5?p?110、由(1,2)?(p,q)?(5,0)得?, ???2p?q?0?q??2所以(1,2)?(p,q)?(1,2)?(1,?2)?(2,0),故选B. 第二部分 非选择题（100分） 二、填空题
11、lim(x??244?x44?x22?12?x12?x)?
11、lim(x??2?)?limx??212?x?14
12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
12、d?33?R?11332?S?4?R2?27?
2??513、在?x??的展开式中，x的系数为 x??13、Tr?1?C11511?rx(?r2x)11?r?(?2)11?rC11311?rx2r?11?2r?11?5?r?8
所以x的系数为(?2)11?rC1111?r?(?2)C11??1320
314、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示） .
14、f(3)?10，f(n)?n(n?1)(n?2)6
三、解答题
15、（本小题满分14分） 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2),x?R
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值； （Ⅲ）若f(?)?34，求sin2?的值.
15解：f(x)?sinx?sin(x??2)?sinx?cosx?2sin(x??4)
（Ⅰ）f(x)的最小正周期为T?2?1?2?;
（Ⅱ）f(x)的最大值为2和最小值?2；
（Ⅲ）因为
f(?)?3，即sin??cos??344???①?2sin?cos???716,sin2???716
16、（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X 0-6 7 8 9 10 Y 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求?分布列； (Ⅲ) 求?的数学希望.
16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)?0.2?0.2?0.04； (Ⅱ) ?的可能取值为7、8、9、10
即
2P(??7)?0.04 P(??8)?2?0.2?0.3?0.3?0.21
P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39
2P(??10)?2?0.2?0.2?2?0.3?0.2?2?0.3?0.2?0.2?0.36
?分布列为 ? 7 P 8 9 10 0.04 0.21 0.39 0.36 (Ⅲ) ?的数学希望为E??7?0.04?8?0.21?9?0.39?10?0.36?9.07.
17、（本小题满分14分）
如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.
17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角， 依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45. 即二面角B—AD—F的大小为45；
(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，?32，0），B（32，0，0）,D（0，?32，8），E（0，0，8），F（0，
0
0
32，0）
所以，BD?(?32,?32,8),FE?(0,?32,8)
cos?BD,EF??BD?FE|BD||FE|?0?18?64100?82?8210
设异面直线BD与EF所成角为?，则cos??|cos?BD,EF?|?8210
直线BD与EF所成的角为arccos
18、（本小题满分14分）
8210
设函数f(x)??x?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关于直线y?2(x?4)的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ； (Ⅱ)动点Q的轨迹方程
3218解: (Ⅰ)令f?(x)?(?x?3x?2)???3x?3?0解得x?1或x??1
3当x??1时,f?(x)?0, 当?1?x?1时,f?(x)?0 ,当x?1时,f?(x)?0 所以,函数在
x??1处取得极小值,在x?1取得极大值,故
x1??1,x2?1,f(?1)?0,f(1)?4
所以, 点A、B的坐标为A(?1,0),B(1,4).
(Ⅱ) 设p(m,n)，Q(x,y)，PA?PB???1?m,?n???1?m,4?n??m2?1?n?4n?4
?x?n??2??4?
?2?2kPQ??12，所以
y?nx?m2??122，又PQ的中点在y?2(x?4)上，所以
y?m2消去m,n得?x?8???y?2??9 19、（本小题满分14分）
已知公比为q(0?q?1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a2n}各项的和为