815.
(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q； (Ⅱ)对给定的k(k?1,2,3,???,n),设T(k)是首项为ak，公差为2ak?1的等差数列.求数列
T(k)的前10项之和；
(i)(Ⅲ)设bi为数列T的第i项，Sn?b1?b2?????bn，求Sn，并求正整数m(m?1)，使得
limn??Snm存在且不等于零.
(注：无穷等比数列各项的和即当n??时该无穷数列前n项和的极限)
?a1?a1?3?1?q?9???19解: (Ⅰ)依题意可知,??2 2?a1?81?q?3??1?q25?(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an?2??3????3?n?1,所以数列T(2)的的首项为t1?a2?2,公差
d?2a2?1?3,
S10?10?2?12?10?9?3?155,即数列T(2)的前10项之和为155.
i?1?2?(Ⅲ) bi=ai??i?1??2ai?1?=?2i?1?ai??i?1?=3?2i?1????3?n??i?1?，
Snn?n?1?4518n?27?2?n?n?1??2?，limm=lim Sn?45??18n?27????????mmmn??n??n323nn2n????当m=2时，lim
20、（本小题满分12分）
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意x?[1,2]，都有
nSnnmn??=－
12，当m>2时，limSnnmn??=0，所以m=2
?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有
|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|
（Ⅰ）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A
(Ⅱ)设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的; (Ⅲ)设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的
正整数p,成立不等式|xk?l?xk|?Lk?11?L|x2?x1|
333解：对任意x?[1,2],?(2x)?以?(2x)?(1,2) 对
任
331?2x,x?[1,2],3??(2x)?5,1?3?5?2,所
意的
x1,x2?[1,2]2，
，
|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|3?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?23?0<
33?1?2x1?22?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2，所以
?1?2x1?,
2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?23
?23令
?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32=L，0?L?1，
|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|
所以?(x)?A
??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0),x0???(2x0?)则 反证法:设存在两个x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0矛盾，故结论成立。
//|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以L?1，
//x3?x2??(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，所以xn?1?xn?Ln?1x2?x1
k?1|xk?p?xk|??xk?p?xk?p?1???xk?p?1?xk?p?2????xk?1?xk???xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk?Lk?p?2L1?L|x2?x1|
k?p?3x2?x1?Lx2?x1+?
L
k?1x2?x1?LK?11?Lx2?x1
试卷类型：B
2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数 学（理科）
参考公式： 锥体的体积公式V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
n??用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?xyii?1ni?nxy?nx2??y?b?x ，a?xi?12i一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
11?x1．已知函数f(x)??（ ）
A．{x|x??1}
的定义域M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N=
B．{x|x?1}
C．{x|?1?x?1} D．?
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2
B．
12
12C．?12 D．—2
3．若函数f(x)?sinx?π22(x?R)，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的偶函数
4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
5．已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数
?，A10（如A2表示身高（单位：cm）在?150，155?内的学生人数）图2依次记为A1，A2，是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i?6
B．i?7
C．i?8
D．i?9
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）