A．15 B．16 C．17 D．18
8．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b?S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）若对任意的a，b?S，有a*(b*a)?b，则对任意的a，b?S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．(a*b)*a?a C．b*(b*b)?b
B．[a*(b*a)]*(a*b)?a D．(a*b)*[b*(a*b)]?b
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。
9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 。（答案用分数表示）
10．若向量a，b满足a?b?1，a与b的夹角为120?，则a·a+a·b= 。
11．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线
y?2px(p?0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 。
212．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)? ；f(n)? 。（答案用数字或n的解析式表示）
?x?t?3?y?3?t13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2cos?2??），则圆C的圆心（参数t?R），圆C的参数方程为?（参数???0，y?2sin??2?坐标为 ，圆心到直线l的距离为 ． 14．（不等式选讲选做题）设函数f(x)?2x?1?x?3，则f(?2)则x的取值范围是 。
15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。
过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC ，线段AE的长为 。
若f(x)≤5? ；
，
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0） （1）若c=5，求sin∠A的值； （2）若∠A是钝角，求c的取值范围。 17．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；
??a?；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线
性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 18．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于
xa22坐标原点O。椭圆?y29?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 19．（本小题满分14分）
如图5所示，等腰△ABC的底边AB?66，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P—ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。 20．（本小题满分14分）
1?上有已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a，如果函数y?f(x)在区间??1，零点，求a的取值范围。 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?x?1，（???），f?(x)是f(x)?，?是方程f(x)?0的两个根的导数，设a1?1，an?1?an?f(an)f?(an)(n?1，2，?)。
（1）求?，?的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有an??；
an??an??（3）记bn?ln(n?1，2，?)，求数列?bn?的前n项和Sn。
参考答案
一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分）
1． C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A
二、填空题
9． 10．； 11．x9232??54 12．
n(n?1)2；8；n（n-2）。 13．（0，2）；22
14．6；[?12,1] 15．
?6；3。
三、解答题
16．（1）AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4)，若c=5， 则AC?(2,?4)，
?????????6?161cos?AC,AB???5?255??3c?9?16?0?c?0????????????∴cos?A?，∴sin∠A＝
253255；
253（2）若∠A为钝角，则?17．（1）
解得c?，∴c的取值范围是(,??)；
765432100（1）
（2）方法1：（不作要求）：设线性回归方程为y?bx?a，则
f(a,b)?(3b?a?2.5)?(4b?a?3)?(5b?a?4)?(6b?a?4.5)?4a?2a(18b?14)?(3b?2.5)?(4b?3)?(5a?4)?(6b?4.5)222222222能耗12产量345
∴a?7?9b2?3.5?4.5b时，
f(a,b)取得最小值(1.5b?1)2?(0.5b?0.5)2?(0.5b?0.5)2?(1.5b?1)2
52即0.5[(3b?2)2?(b?1)]?5b?7b?22，∴b?0.7,a?0.35时ｆ（A，B）取得最小值；
所以线性回归方程为y?0.7x?0.35；
66.5?4?4.5?3.586?4?4.52方法2：由系数公式可知，x???4.5,y?3.5,b?66.5?635?0.7
??3.5?0.7?9?0.35，所以线性回归方程为y?0.7x?0.35a2；
（3）ｘ＝100时，y?0.7x?0.35?70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技
术改造前降低19.65吨标准煤． 18．（1）圆C：(x?2)2?(y?2)2?8；
x2（2）由条件可知a=5，椭圆
25?y29?1，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线
上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；
?y?3??xQ（x,y），则??x?3y?4?0??22直线CF的方程为y-1=?13(x?1),即x?3y?4?0，设，
4?x???5解得??y?12?5?
所以存在，Q的坐标为(19．
412,)。 55
（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，
x2S?ABC?96,S?BEF?54?S?BDC?612x
2