两式相减，得(???)xn?1?(x2??x1)?n?2?(x2??x1)?n?2
?x2?p?q,x1?p，?x2???????，x1???? ?(x2??x1)?n?2222????2n?2??，(x2??x1)???????nnnn?2?????n?12n?2??
n?1n?(???)xn?1??n??，即?xn?1?n，?xn???
???②当???时，即方程x2?px?q?0有重根，?p2?4q?0， 即(s?t)2?4st?0，得(s?t)2?0,?s?t，不妨设s?t??，由①可知
xn??xn?1?(x2??x1)?n?2，????，?xn??xn?1?(x2??x1)?n?2??n
xn?xn?1?1，即
2?即?xn??xn?1??n，等式两边同时除以?n，得
?数列{xn}是以1为公差的等差数列，?nnxn?n?n?1?n?xn?1?n?1?1
xn??n?x1??(n?1)?1???n?1?n?1
?xn?n???
n??n?1??n?1,(???)综上所述，x?? ????n?n?n??n,(???)?（3）把p?1，q?1n1n?xn?n?()?()
2214代入x2?px?q?0，得x?x?214?0，解得????12
12131n?1Sn??()?()?()?...?()222?212131n? ??1???()?2?()?3?()?...?n?()?222???21n?112131n?1?()??()?2?()?3?()?...?n?()2222?2?
??1n1n?11n1n?1?()?2?()?n()?3?(n?3)()
2222
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B. 2. 设z是复数，a(z)表示满足zn?1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)? A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】a(i)?in?1，则最小正整数n为4，选C.
3. 若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则
f(x)?
12xA. log2x B. log1x C.
2 D.
x
122【解析】f(x)?logax，代入(a,a)，解得a?，所以f(x)?log1x，选B.
22n,，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，4.已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2?log2a1?log2a3???log2a2n?1?wwwk5uom
22A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1)
2n22nnan?0，【解析】由a5?a2n?5?2(n?3)得an?2，则an?2， log22a1?log2a3?????
log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n，选C.
2wwwk5uom
5. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
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④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是
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A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【解析】选D.
6. 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，
0F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为
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A. 6 B. 2 C. 25 D. 27wwwk5uom
0222【解析】F3?F1?F2?2F1F2cos(180?60)?28，所以F3?27，选D.
07．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
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A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都入选，则
22有选法A2A3?12，共有选法36种，选A.
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8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面
【解析】由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1wwwk5uom
时刻，甲车均在乙车前面，选A.
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二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 12题）
9. 随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,?,an，则图3所示的程序框图输出的s? ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 【解析】s?a1?a2?????ann；平均数
10. 若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a? .【
解
析
】
或
(?1,0)wwwk5uoma?b?(1,0)，则a?(1,0)?(2,?1)?(?1,1)或
a?(?1,0)?(2,?1)?(?3,1).
3211．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ． 【解析】e?32，且G上一点到G的两
，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为
x236?y29?1.
12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1，则a? ，b? ．
【解析】由题知a?b?c?解得a?5121112?a?c?，
16?0，1?a?1?c?2?222112?1，
，b?14.
（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
?x?1?2t,?x?s,13．（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:?（t为参数）与直线l2:?y?2?kt.?y?1?2s.?（s为参数）垂直，则k? ． 【解析】?k2?(?2)??1，得k??1.
14．（不等式选讲选做题）不等式
x?1x?2?1的实数解为 ．
?x?1?x?2?(x?1)2?(x?2)23【解析】?1?????x??且x??2.
x?22?x?2?0?x?2?0x?115．（几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且AB?4,?ACB?450，
则圆O的面积等于 ．
【解析】解法一：连结OA、OB，则?AOB?900，∵AB?4，OA?OB，∴OA?22，
则S圆???(22)2?8?；解法二：2R?4sin450?42?R?22，则
S圆???(22)2?8?.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分）
已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?2)．
（1）求sin?和cos?的值；
（2）若sin(???)?10?wwwk5uom10,0???2，求cos?的值．
解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入
sin2??cos2??1得sin???25,cos???555，又??(?02,，)∴
sin??255,cos??55. （2）∵0????2，0????2，∴??2??????2，则
cos(???)?1?sin2(???)?31010，∴
c??cos[??(???)]?c?c???)?s?os?o??)?22. isis17．（本小题满分12分）
根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
nn(