V（x）=
63x(9?112x)（0?x?362）
（2）V'(x)?63(9?14x)2，所以x?(0,6)时，v'(x)?0 ，V（x）单调递增；6?x?36时v'(x)?0 ，V（x）单调递减；因此x=6时，V（x）取得最大值126；
（3）过F作MF//AC交AD与M, 则
BMAB?BFBC?BEBD?BE12636,MB?2BE?12，PM=62，
ABMF?BF?PF?BC?6354?9?42，
2在△PFM中，
cos?PFM?84?7242?27，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；
720．（本题满分14分）
解析1：函数y?f(x)在区间[-1，1]上有零点，即方程f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[-1，1]上有解，
a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f（x）=0在[-1，1]上有解<=>f(?1)?f(1)?0或
?af(?1)?0?af(1)?0??3?7????4?8a(3?a)?0?1?a?5或a?2???1?[?1.1]??a或a?5?a??3?27或a≥1.
所以实数a的取值范围是a??3?27或a≥1.
解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又
∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[-1，1]上有解，
1a2x?13?2x22?(2x?1)a?3?2x2在[-1，1]上有解??
在[-1，1]上有解，问题转化为求函数y2?2x?13?2x[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，
，
1(t?3)?217?(t??6)1]，则2x?3?t，t∈[1,5],y??2t2t设g(t)?t?7t.g'(t)?t?7t22，t?[1,7)时，g'(t)?0，此函数g（t）单调递减，t?(7,5]2时，g'(t)>0,此函数g（t）单调递增，∴y的取值范围是[7?3,1]，∴f(x)?2ax在[-1，1]上有解?
1a?2x?3?a=0
∈[7?3,1]?a?1或a??3?27。
21．（1）∵f(x)?x2?x?1，?,?是方程f（x）=0的两个根(???)，
?1?25?1?25∴??,??；
1（2）f'(x)?2x?1，
an?1?an?a?an?12an?12n?an?2an(2an?1)?142an?1(2an?1)?54
5=
14(2an?1)?42an?1?12，
∵a1?1，
∴有基本不等式可知a25?12?5?12?0（当且仅当a1?5?12时取等号），∴a2?5?12?0同，样a3?，??，an?5?12?a（n=1,2,??），
（3）an?1???an???而?(an?a)(an??)2an?1?an??2an?1(an?1?a)
????1，即??1???2，
an?1???(an??)2an?1，
同理an?1?a?(an?a)2an?12,bn?1?2bn，又b1?ln1??1???ln3?3?55?2ln3?25
sn?2(2?1)lnn3?25
绝密 ★ 启用前 试卷类型B
2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试
室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
已知n是正整数，则an?bn?(a?b)(an?1?an?2b???abn?2?bn?1) ．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A．(1，5) B．(1，3)
C．(1，5)
12 D．(1，3)
2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16
B．24
，S4?20，则S6?（ ）
D．48
一年级 二年级 三年级 y x 女生 373 男生 377 370 z
表1
C．36
3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A．24
B．18
C．16
D．12
?2x?y≤40，??x?2y≤50，4．若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是（ ）
?x≥0，?y≥0，?A．90 B．80 C．70 D．40
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） H A B I
C G
A 侧视 B C B
E A．
B． B
B B E
F 图1
D E
F 图2
D E
E C．
E D．
6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A．(?p)?q
B．p?q
C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q)
7．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A．a??3
8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与
????????????CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF?（ ） A．
14a?12b B．
23a?13b
B．a??3 C．a??13 D．a??13
C．
12a?14b D．a?3123b
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9~12题）
开始 m?4n?69．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出
a? ，i? ．
输入m，n （注：框图中的赋值符号“?”也可以写成“?”或“:?”） 10．已知(1?kx)（k是正整数）的展开式中，x的系数小于 120，则k? ．
11．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ．
12．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ．
n整除a? 是 输出a，i 结束 图3
22268i?1 a?m?i i?i?1 否 二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为?cos??3，
??4cos???≥0，0≤????π??，则曲线C1与C2交点的极坐标为 ． 2?14?a?0有实根，
14．（不等式选讲选做题）已知a?R，若关于x的方程x2?x?a?则a的取值范围是 ．
15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点
?π1?M?，?． ?32?（1）求f(x)的解析式；
??π?2?351213（2）已知?，???0，?，且f(?)?
，f(?)?，求f(???)的值．
17．（本小题满分13分）
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?． （1）求?的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
18．（本小题满分14分）
设b?0，椭圆方程为
x222b?yb22y ?1，抛物线方程为
F F1 O B 图4
G x x?8(y?b)．如图4所示，过点F(0，b?2)作x轴的平行线，与
2A 抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的