（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。
椭圆上任意一点可设成，
为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。
4. 双曲线的参数方程
双曲线
（,）的参数方程为（为参数）。
5. 抛物线的参数方程
抛物线()的参数方程为（是参数）。
参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点
连线的斜率的倒数，即。
6. 圆的渐开线与摆线的参数方程：
（1）圆的渐开线的参数方程（是参数）；
（2）摆线的参数方程
（是参数）。
规律方法指导：
1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消
参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等. 2、把曲线
的普通方程
化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确
保互化前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范围。
6
【课前演练】
一、选择题：
1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z?
A．?i B．i C．?1 D．1
2．已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且
22x?y?1}，则A?B的元素个数为
A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数，(a??b)∥c，则??
11 B． C．1 D．2 4214．函数f(x)??lg(1?x)的定义域是
1?xA．
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 5．不等式2x?x?1?0的解集是
2 7
121D．(??,?)?(1,??)
2A．(?,1) B．(1,??) C．(??,1)?(2,??)
二、填空题：
（一）必做题（9 ~ 13题）
11．已知{an}是递增的等比数列，若a2?2，a4?a3?4，则此数列的公比
q? ．
12．设函数f(x)?xcosx?1．若f(a)?11，则f(?a)? ．
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1
号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 3小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ． （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
??x?5cos?14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为?(0≤???)和
y?sin???52?x?t?4 (t?R)，它们的交点坐标为___________． ???y?t15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，
D
C
E F
B
图4
AB?4，CD?2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF?3，
A
EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．
一、选择题 1．（A）．z?1?i???i ii?(?i)222．（C）．A?B的元素个数等价于圆x?y?1与直线x?y?1的交点个数，显然有2个交点
3．（B）．a??b?(1??,2)，由(a??b)∥c，得6?4(1??)?0，解得??1 2 8
4．（C）．??1?x?0?x??1且x?1，则f(x)的定义域是(?1,1)?(1,??)
?1?x?05．（D）．2x2?x?1?0?(x?1)(2x?1)?0?x??1或x?1，则不等式的解集为21(??,?)?(1,??)
2二、填空题
11．2．a4?a3?4?a2q?a2q?4?2q?2q?4?0?2(q?2)(q?1)?0?q?2或
22q??1
∵{an}是递增的等比数列，∴q?2
12．?9．f(a)?acosa?1?11，即f(a)?acosa?10，
则f(?a)?(?a)cos(?a)?1??acosa?1??10?1??9 13．0.5；0.53．小李这5天的平均投篮命中率y?33331(0.4?0.5?0.6?0.6?0.4)?0.5 5x?3，
??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?20.2?0?0?0.1?(?0.2)?0.012222(?2)?(?1)?0?1?2，
??y?bx??0.47 ay?0.01x?0.47，则当x?6时，y?0.53 ∴线性回归方程?∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53
?x225?x?5cos??y2?1(?5?x?5且0?y?1)， )．?14．(1,表示椭圆
55??y?sin?52?x?t4?24表示抛物线y?x ?5??y?t?x2?y2?1(?5?x?5且0?y?1)??5?x2?4x?5?0?x?1或x??5（舍去）， ?4?y2?x?5? 9
又因为0?y?1，所以它们的交点坐标为(1,15．
25) 57．如图，延长AD,BC，AD?BC?P 5S4CD2?，∴?PCD?
S?PEF9EF3S4CD2?，∴?PCD?
S?PEF16AB4S梯形ABEFS梯形EFCD?7 5P ∵
D C ∵
E F B
∴
A
【经典例题精析】
类型一：极坐标方程与直角坐标方程
1．在极坐标系中，点
关于极点的对称点的坐标是_____ ，关于极轴的对
称点的坐标是_____，关于直线的对称点的坐标是_______，
思路点拨:画出极坐标系，结合图形容易确定。 解析：它们依次是（
）.
或
；
；
示意图如下：
总结升华：应用数形结合，抓住对称点与已知点之间的极径与极角的联系，
同时应注意点的极坐标的多值性。
举一反三：
10