∴曲线为椭圆，其中
类型三：其他应用
，，，从而。
6．椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.
思路点拨: 由椭圆的对称性知内接矩形的各边平行于两轴，只需求出其中一个点的坐标
就可以用来表示面积，再求出最大值。 解析：设椭圆上第一象限的点
，则
当且仅当时，取最大值，此时点.
总结升华：利用参数方程结合三角函数知识可以较简洁地解决问题。 举一反三：
【变式1】求椭圆的坐标。 【答案】：设
上的点到直线:的最小距离及相应的点
到的距离为，则
，
（当且仅当即时取等号）。
∴点 【变式2】圆_______个.
到直线的最小距离为，此时点上到直线
的距离为
，即。
的点共有
【答案】：已知圆方程为，
21
设其参数方程为 则圆上的点为
（） 到直线
的距离
，即
∴或
又 【变式3】实数、值范围.
【答案】： （1）由已知
，∴满足
，从而满足要求的点一共有三个. ，求（1）
，（2）
的取
，
设圆的参数方程为 ∴
∵
，∴
（
（为参数）
2
）
∵
，∴
.
22
【课堂检测】
选择题
参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。 A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于直线θ=?2 (ρ∈R) 对称 D．重合
?２８．极坐标方程 4ρsin
2
2=5 表示的曲线是( )。
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
２９．点 P1(ρ1,θ1) 与 P2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P1、P2 两点的位置关系是( )。
A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于θ=?2所在直线对称 D．重合
３０．椭圆??x?3?3cos??1?5sin?的两个焦点坐标是( )。
?y? A．(-3, 5)，(-3, -3) B．(3, 3)，(3, -5) C．(1, 1)，(-7, 1) D．(7, -1)，(-1, -1) 六、1．若直线的参数方程为??x?1?2t?2?3t(t为参数)，则直线的斜率为（ ）
?y 23
22 B．? 3333C． D．?
22A．
?x?sin2?(?为参数)上的点是（ ） 2．下列在曲线?y?cos??sin??A．(131,?2) B．(?,) C．(2,3) D．(1,3) 2422??x?2?sin?(?为参数)化为普通方程为（ ） 3．将参数方程?2??y?sin?A．
y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1)
24．化极坐标方程?A．x2cos????0为直角坐标方程为（ ）
?y2?0或y?1 B．x?1 C．x2?y2?0或x?1 D．y?1
3)，则点M的极坐标为（ ）
5．点M的直角坐标是(?1,A．(2,??2??) B．(2,?) C．(2,) D．(2,2k??),(k?Z)
3333?2sin2?表示的曲线为（ ）
6．极坐标方程?cos?A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
?x?a?t(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之七、1．直线l的参数方程为?y?b?t?间的距离是（ ）
A．
t1 B．2t1 C．2t1 D．2t12
1??x?t?2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（ ）
??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
1?x?1?t?2?(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点， 3．直线??y??33?3t??2则
AB的中点坐标为（ ）
3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)
24
A．(3,?3) B．(?
4．圆??5cos??53sin?的圆心坐标是（ ）
A．(?5,?4?3) B．(?5,??5?3) C．(5,3) D．(?5,3) ?5．与参数方程为??x?t(t为参数)等价的普通方程为（ ）
??y?21?tx2?y2y2A．24?1 B．x?4?1(0?x?1)
C．x2?y24?1(0?y?2) D．x2?y24?1(0?x?1,0?y?2)
6．直线??x??2?t?y?1?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（A．98 B．4014 C．82 D．93?43 八、1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ） ?1?x?sin?x?cost?．??x?t2A B．?t?1? C．??y?t?2?? D．?x?tant?y?1sint???y?1costy1
???tant2．曲线??x??2?5t?y?1?2t(t为参数)与坐标轴的交点是（ ） A．(0,21115)、(2,0) B．(0,5)、(2,0) C．(0,?4)、(8,0) D．(0,59)、(8,0)
3．直线??x?1?2t(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（ ） ?y?2?tA．
125 B．1255 C．9955 D．510
4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线??x?4t2(t为参数)上， ?y?4t则
PF等于（ ）
A．2 B．3
）
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