【变式】已知点，则点
（1）关于 （2）关于直线 【答案】
对称点的对称点
的坐标是_______， 的坐标为________ 。
(1) 由图知：,，所以
；
(2) 直线（
）
即，所以或
2.化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
，对已有方程进行变形、配凑。
思路点拨:依据关系式 解析：
（1）方程变形为 ∴
或
，即
,
或
，
故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。 (2) 变形得
故原方程表示直线 (3) 变形为
, 即
,即
。
， ，
整理得
，
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故原方程表示中心在，焦点在x轴上的双曲线。
（4）变形为 ∴
,即
, ,
。
故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线
总结升华：极坐标方程化为直角坐标方程，关键是依据关系式
，把极坐标方程中的
用ｘ、ｙ表示。
举一反三：
【变式1】把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它们是什么曲线.
(1)； (2), 其中；
(3) 【答案】： (1)∵
，∴
(4)
即.
,
故原方程表示是圆
(2)∵, ∴，
∴ ∴
或
，∴
或，
故原方程表示圆和直线.
(3)由，得
.
即，整理得
故原方程表示抛物线
(4)由得,
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∴，即
故原方程表示圆 【变式2】圆的直角坐标方程
【
答
案
】
将
.
.
化为极坐标方程为_______________.
代
入
方
程
得
3.求适合下列条件的直线的极坐标方程：
（1）过极点，倾斜角是；（2）过点，并且和极轴垂直。
的直线为
.过点
思路点拨:数形结合，利用图形可知过极点倾斜角为
垂直于极轴的直线为
极坐标方程。
解析：
；或者先写出直角坐标方程，然后再转化成
（1）由图知，所求的极坐标方程为；
（2）（方法一）由图知，所求直线的方程为，即.
（方法二）由图知，所求直线的方程为，即.
总结升华：抓住图形的几何性质，寻找动点的极径与极角所满足的条件，从而可以得到极坐标方程.也可以先求出直角坐标方程 运用所得的方程形式，可以更简捷地求解. 举一反三：
【变式1】已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是
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______。
【答案】：。
，
（方法一）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程：
则原点（极点）到该直线的距离是 ；
（方法二）直线易知，
是将直线绕极点顺时针旋转而得到，
极点到直线的距离为 【变式2】解下列各题
。
（1）在极坐标系中，以切线方程为____；
（2）极坐标系中，两圆
为圆心，半径为1的圆的方程为____，平行于极轴的
和的圆心距为______ ；
（3）极坐标系中圆 【答案】 （1）（方法一）
的圆心为________。
设在圆上，则，，，，
由余弦定理得
即，为圆的极坐标方程。
其平行于极轴的切线方程为 （方法二）
和。
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圆心的直角坐标为，
则符合条件的圆方程为，
∴圆的极坐标方程：
整理得，即.
又圆的平行于（轴）极轴的切线方程为：或
，
即和
（2）（方法一）的圆心为，的圆心为，∴两圆圆心
距为.
（方法二）圆 圆
即即
的圆心为的圆心为
， ，
∴两圆圆心距为.
（3）（方法一）令得，∴圆心为。
（方法二）圆即的圆心为，即
.
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