Ｃ．若f(7)?49成立，则当k≥8时，均有f(k)?k2成立 Ｄ．若f(4)?25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
如图，在体积为1的直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?,直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 17．（本题满分14分）
AC?BC?1．求
C1B1
A1 C B
A
，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2, 在△ABC中，a，bC?π，4cos
B25?，求△ABC的面积S． 256
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数f(x)?x?2ax(x?0，常数a?R)．
（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
??)上为增函数，求a的取值范围． （2）若函数f(x)在x?[2，
7
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
a2，a3，?，an（n为正整数） 如果有穷数列a1，满足条件a1?an，a2?an?1，?，an?a1，2?，n）即ai?an?i?1（i?1，，，我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列
01m就是“对称数列”． Cm，Cm，?，Cmb2，b3，b4是等差数列，且b1?2， （1）设?bn?是项数为7的“对称数列”，其中b1，b4?11．依次写出?bn?的每一项；
ck?1，?，c2k?1是首项（2）设?cn?是项数为2k?1(正整数k?1)的“对称数列”，其中ck，为50，公差为?4的等差数列．记?cn?各项的和为S2k?1．当k为何值时，S2k?1取得最大值？并求出S2k?1的最大值；
（3）对于确定的正整数m?1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得当m?1500时，求其中一个“对称数列”前20081，，222，?，2m?1依次是该数列中连续的项；项的和S2008．
8
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
x2y2y2x2我们把由半椭圆2?2?1 (x≥0)与半椭圆2?2?1 (x≤0)合成的曲线称
abbc222作“果圆”，其中a?b?c，a?0，b?c?0．
如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，yy 轴的交点．
B2（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求
F2“果圆”的方程；
（2）当A1A2?B1B2时，求
b的取值范围； aA1 . O F. 0. A2 x （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆” F1 B1
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．
9
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学试卷(理工农医类)答案要点
一、填空题（第1题至第11题） 1． xx?4且x?3 5．
??2． ?2 3 3．
x（x?1） x?1
4．log37 9．②④
1 6． π 7． 0.3 8． y2?12(x?3) 1610． s1//s2，并且t1与t2相交（t1//t2，并且s1与s2相交）
11．
二、选择题（第12题至第15题）
题 号 答 案
三、解答题（第16题至第21题） 16．解法一： 由题意，可得体积
C1 12A 13C 14B 15D B1
11V?CC1?S△ABC?CC1??AC?BC?CC1?1，
22 ? AA1?CC1?2．
连接BC1． ?AC11?B1C1，AC11?CC1，
A1CB
?A1C1?平面BB1C1C，
??A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角． BC1?A
CC1?BC2?5，
2 ?tan?A1BC1?A1C115，则 ?A1BC1＝arctan． ?5BC15 10