即直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan解法二： 由题意，可得
5． 5z C1 B1 11 体积V?CC1?S?ABC?CC1??AC?BC?CC1?1，
22 ?CC1?2，
1，0)， 如图，建立空间直角坐标系． 得点B(0，A1????C1(0，，02)，A1(1，，02)． 则A1B?(?1，1，?2)，
?平面BB1C1C的法向量为n?(1，，00)．
C B y
x A ?， 设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为?，A1B与n的夹角为
?????66A1B?n6 则cos??????， ?sin??|cos?|?， ,??arcsin???666A1B?n 即直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arcsin6． 64317．解： 由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?，
55 sinA?sin(π?B?C)?sin? 由正弦定理得 c??3π?72， ?B???4?1010111048， ? S?ac?sinB??2???．
22757718．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 36%，38%，40%，42%．
则2006年全球太阳电池的年生产量为
670?1.36?1.38?1.40?1.42?2499.8(兆瓦)．
1420(1?x)4≥95%． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则
2499.8(1?42%)4解得x≥0.615．
因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．
219．解：（1）当a?0时，f(x)?x，
220)?(0，??)，f(?x)?(?x)?x?f(x)， ? 对任意x?(??，f(x)为偶函数．
11
当a?0时，f(x)?x2?a(a?0，x?0)， x 取x??1，得 f(?1)?f(1)?2?0，f(?1)?f(1)??2a?0， f(，1)f ?f(?1)???(1?)f，
? 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． （2）解法一：设2≤x1?x2， f(x1)?f(x2)?x1?2aa(x1?x2)2?x2??x1x2(x1?x2)?a?， ?x1x2x1x2??)上为增函数，必须f(x1)?f(x2)?0恒成立． 要使函数f(x)在x?[2， ?x1?x2?0，xx1?24，即a?x1x2(x1?x2)恒成立． 又?x1?x2?4，?x1x2(x1?x2)?16． 16]． ?a的取值范围是(??，??)为增函数． 解法二：当a?0时，f(x)?x2，显然在[2，当a?0时，反比例函数
a??)为增函数， 在[2，x?f(x)?x2?a??)为增函数． 在[2，x 当a?0时，同解法一．
20．解：（1）设?bn?的公差为d，则b4?b1?3d?2?3d?11，解得 d?3， ?5811，，，852． 数列?bn?为2，，， （2）S2k?1?c1?c2???ck?1?ck?ck?1???c2k?1 ?2(ck?ck?1???c2k?1)?ck， S2k?1??4(k?13)?4?13?50， ?当k?13时，S2k?1取得最大值．
22 S2k?1的最大值为626． （3）所有可能的“对称数列”是： 222，?，2m?2，2m?1，2m?2，?，22，，21； ① 1，，
12
② 1，，222，?，2m?2，2m?1，2m?1，2m?2，?，22，，21； ③ 2m?1，2m?2，?，22，，21，，222，?，2m?2，2m?1；
④ 2m?1，2m?2，?，22，，21，1，，222，?，2m?2，2m?1．
对于①，当m≥2008时，S2008?1?2?22???22007?22008?1． 当1500?m≤2007时，S2008?1?2???2m?2?2m?1?2m?2???22m?2009 ?2?1?2mm?19?22m?200?2m?2m?1?22m?2009?1．
对于②，当m≥2008时，S2008?22008?1． 当1500?m≤2007时，S2008?2m?1?22m?2008?1．
对于③，当m≥2008时，S2008?2m?2m?2008． 当1500?m≤2007时，S2008?2?2m2009?m?3．
对于④，当m≥2008时，S2008?2m?2m?2008． 当1500?m≤2007时，S2008?2?2m2008?m?2．
0)，F10，?b2?c2，F20，b2?c2， 21． 解：（1）? F0(c，?F0F2??????b2?c2??c2?b?1，F1F2?2b2?c2?1，
37 于是c2?，a2?b2?c2?，所求“果圆”方程为
44
424x?y2?1(x≥0)，y2?x2?1(x≤0)． 73（2）由题意，得 a?c?2b，即a2?b2?2b?a．
?(2b)?b?c?a，?a?b?(2b?a)，得
22222222222b4?． a5b21b?24?? 又b?c?a?b,?． ． ???，?2??a252a??x2y2y2x2 （3）设“果圆”C的方程为2?2?1(x≥0)，2?2?1(x≤0)．
abbc 记平行弦的斜率为k．
x2y2当k?0时，直线y?t(?b≤t≤b)与半椭圆2?2?1(x≥0)的交点是
ab
13
?t2?y2x2P?a1?2，t?，与半椭圆2?2?1(x≤0)的交点是Q??bbc???a?ct2?x??1?2,y)满足 ?? P，Q的中点M(x，2b
?y?t，???t2t?． ??c1?2，??b??y2得 ?2?1． 2b?a?c????2?a?c?2ba?c?2b?a?c?2?b???0． ? a?2b，? ??22?2?2x2 综上所述，当k?0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
x2y2 当k?0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆2?2?1(x≥0)的交点是
ab?2ka2bk2a2b?b3?，22． ?2222?ka?bka?b??b2 由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线y??2x上，即不在
ka某一椭圆上． 当k?0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．
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2008年高考数学（上海卷）(理科)
一 填空（4’×11）
1.不等式|x－1|＜1的解集是
2.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ 3.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ 4.若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝
?????????
5.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a+b|＝
3?
6.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 2
7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）
8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是
9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是
10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是
1
11.方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若
x4
x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，?，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,?,k）均在直线
xiy＝x的同侧，则实数a的取值范围是 二 选择（4’×4）
r
12.组合数Cn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ）
r+1r-1nr-1r-1r-1 A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C
n+1n-1rn-1n-1n-113. 给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ）条件
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