1，则P?EIF?的值等于 4111（A）0 （B） （C） （D）
421616.若事件E与F相互独立，且P?E??P?F??17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 18.过圆C：(x?1)2?(y?1)2?1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
S??S￥?S??S|||,则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤 19（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?BC?AB?2,
AB?BC,求二面角B1?AC 1?C1的大小。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 有时可用函数
a?0.1?15ln,(x?6)??a?xf(x)???x?4.4,(x?6)??x?4w.w.w..s.5.u.c.o.m
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x?N），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当x?7时，掌握程度的增加量f(x?1)?f(x)总是下降；
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*（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请
确定相应的学科。
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。
vx22?y?1,设过点A(?32,0)的直线l的方向向量e?(1,k) 已知双曲线c:2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； （2） 证明：当k>
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知函数y?f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a(a?0)，函数y?f(x?a)与；若函数y?f(ax)与y?f?1(x?a)互为反函数，则称y?f(x)满足“a和性质”。 y?f?1(ax)互为反函数，则称y?f(x)满足“a积性质”
（1） 判断函数g(x)?x?1(x?0)是否满足“1和性质”，并说明理由；（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数y?f(x)(x?0)对任何a?0，满足“a积性质”。求y?f(x)的表达式。
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22时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。 2w.w.w..s.5.u.c.o.m
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列。 （1） 若an?3n?1，是否存在m、k?N*，有am?am?1?ak?说明理由；（2） 找出所有数列?an?和?bn?，使对一切n?N*,
w.w.w..s.5.u.c.o.m
an?1?bn,并说明理由； an（3） 若a1?5,d?4,b1?q?3,试确定所有的p，使数列?an?中存在某个连续p项的和
是数列?bn?中的一项，请证明。
2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准
说明
1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 解答
一、（第一题至第14题）
?2x,x?181. i 2. a?1 3. x? 4. y??
3?x?2,x?1 28
5 arctan5 6. 1--2 7.
4 8. 7s1?2s2?3s3 9. 3 10.
3?3 11. k?1 12.14 42 313. ?3,3? 14. arctan二．（第15题至第18题）
题号 代号 15 A 16 B 17 D 18 B 三. （第19题至第23题）
19.解 如图，建立空间直角坐标系。
则 A?2,0,0?，C?0,2,0?，A1?2,0,2?， B1?0,0,2?，C1?0,2,2?， ?? 2分 设AC的中点为M，?BM?AC，BM?CC1，
????? ? BM?平面AC1C，即BM=?1,1,0?是平面
AC1C的一个法向量。 ??5分
? 设平面A1B1C的一个法向量是n=?x,y,z?，
????????? AC1=??2,2,?2?，A1B1=??2,0,0?， ?? 7
分
???????????z?1，解得x?0,y?1。 ?n?A1B1=?2x=0，?n?AC 1=?2x?2y?2z?0，? ?n=?0,1,1?， ?? 10
分
?????? 设法向量n与BM的夹角为?，二面角B1?AC 的大小为?，显然?为锐角。1?C1
0.420.?证明（1）当x?7时，f(x+1)-f(x)=?(x?3)(x?4) 而当?7时，函数y=(x?3)(x?4)单调递增，且(x?3)(x?4)?0. 故f(x+1)-f(x)单调递减. ?当?7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降.????????n?BM1?cos??cos?????????，n?BM2?二面角B1?AC1?C1的大小为
a ?解（2）由题意可知0.1?15ln?0.85,? ??a?6 ?? 14分
a 整理得?e0.05,a?629
0.05e 解得a?0.05?6?20.50?6?123.0,123.0??121,127?.e?1 由此可知，该学科是乙学科。
?? 3分
?? 6分 ?? 9分
?? 13分 ?? 14分
21. ??解??（1）双曲线C的渐近线m:x?y?0，即x?2y?0 ?? 2分 2?直线l的方程x?2y?32?0 ?? 6分
32?6 ?? 8分 1?2?直线l与m的距离d? （2）??证法一??设过原点且平行于l的直线b:kx?y?0, 则直线l与b的距离d?32k1?k2，
当k?2时，d?6。 ?? 12分 2 又双曲线C的渐近线为x?2y?0， ?双曲线C的右支在直线b的右下方，
?双曲线C的右支上的任意点到直线l的距离大于6。
故在双曲线C的右支上不存在点Q(x0,y0)到到直线l的距离为6 ?? 16分
??证法二??假设双曲线C右支上存在点Q(x0,y0)到到直线l的距离为6 ，
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