在直角△HAO中，AH?350（米），cos?HAO?11， ??9分 14
5124x2?(x?)2? ??11分 ?1 ?(x?3)?45542? |x|?2， ??13分 ? 当x?1242时，|PA|的最小值为， 55即|PA|的最小值为
25. ??15分 5x19．解（1）当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?由条件可知2?xx1 2x1?2，即22x?2?2x?1?0 x2解得 2?1?2 ∵x?0∴x?log2(1?2)
（2）当t?[1,2]时，2(2?t2t11t)?m(2?)?0 22t2t2t2t4t2t即m(2?1)??(2?1)，∵2?1?0，∴m??(2?1)
∵t?[1,2]，∴?(22t?1)?[?17,?5]
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故m的取值范围是[?5,??) 20．解
1bb21将Q(,)代入方程，得2?2q(?c)，即b2?2qa?2qca2
aaaa当qc?0时，b?2qa，此时点P的轨迹落在抛物线上；
211212时，(a?)?b?2 ，此时点P的轨迹落在圆上； 22c4c1(a?)221b2c?当qc?0且qc?时，?1，此时点P的轨迹落在椭圆上；
1q24c22c1(a?)2b22c当qc?0时??1，此时点P的轨迹落在双曲线上；
1q(?)24c2c当qc?
21．解
?1,n?3k?2??（1）由题意得an??2,n?3k?1,(k?Z)
?3,n?3k?(2) 当0?a1?1时，
37
a2?a1?1，a3?a1?2，a4?a1?3，a5?a7?a1a?3，??,a3k?1?3k1?133a1a?1，a6?1?2， 33aa?1，a3k?3k1?1?2，a3k?1?3k1?1?3
33∴S100?a1?(a2?a3?a4)?(a5?a6?a6)???(a98?a99?a100)
当d?3m?1时，a3m?2?a1?3?1???0,?， d?m?a1?3?3?1??d??0,?,
d?m?a6m?2?a1?31???3??3,3??,a6m?3dm??a9m?2a1?3?33m?1?1?d????3?,3?, ??15分
dmm??111?0，a6m?2??0，a9m?2??0 mmm1111故数列a2?,a3m?2?,a6m?2?,a9m?2?,不是等比数列
mmmm1111所以，数列a2?,a3m?2?,a6m?2?,a9m?2?,成等比数列
mmmm当且仅当d?3m ??18分
由于a3m?2?
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参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 1 2. 22 3. 12 4. 16 5. －1+i 6. 26x25 7.
16?y24?1 8. 5 9.
135 10. 36 11. k=0,－1 13. C 14. A 15. A 16. D 三、(第17题至笫22题) 17.解：y=cos(x+ ?4) cos(x－?4)+3sin2x =cos2x+3sin2x=2sin(2x+?6) ∴函数y=cos(x+?4) cos(x－?4)+3sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π. 18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=107. ∵sinACB20?sin120?107, ∴sin∠ACB=37, ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO, 于是,PO=BOtg60°= 3,而底 菱形的面积为23. ∴四棱锥P-ABCD的体积V= 13×23×3=2. (2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z的正半轴建立空间直角坐标系. 在Rt△AOB中OA=3,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－3,0), 39 面 轴 B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, 3). 3,3). E是PB的中点,则E( 1333,0,) 于是DE=(,0, ),AP=(0, 22223222?设DE,θ=arccos, 与AP的夹角为θ,有cosθ= 4493??3?344∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos 解法二：取AB的中点F,连接EF、DF. 由E是PB的中点,得EF∥PA, ∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角). 在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP, 于是, 在等腰Rt△POA中,PA=6,则 2. 4EF= 6. 2在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=3. 16EF2?4=cos∠FED=2 DE34∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos 2. 420.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2). 当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点 A(3,6)、B(3,－6).∴OA?OB=3 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0. y2=2x 当 得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. y=k(x－3) 又∵x1= 1212y1, x2=y2, 22 40