A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
3
14. 若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值
2是（ ）
15
A．1 B．2 C． D．
2415.如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y y)、P’(x’,y’) A · 满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果?中的点Q满足：不存在?中 的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
D · ︵︵︵︵
A． AB B． BC C． CD D． DA
16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点， 求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）
A
17.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
16
?· C · B O x D1 A1
B1
E D B
C1
C
C A
D O B
?
18.(5’+10’)已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)
6的图像分别交于M、N两点 ?
⑴当t＝时，求|MN|的值
4?
⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值
2
20.(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点 ⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标
x221
⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2
42ab＝1上
1
⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，
2ab试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由
17
19.(8’+8’)已知函数f(x)＝2x－⑴若f(x)＝2，求x的值
⑵若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围
1 2|x|??an+c，an<3
21.(3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝?an
， a≥3n?d?
⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式
⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
11111
⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，
mmmmm1
a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m
m
18
2010年高考数学（理科）上海试题
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式
2?x?0的解集是_______________． x?42．若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z?_______________．
3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．
cos?3sincos?64．行列式
sin?3?6的值是_______________．
5．圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d?_______________．
6．随机变量?的概率分布由下表给出：
x P(?=x) 7 0.3 8 0.35 9 0.2 10 0.15 开始 T←9,S←0 输出T,S 否 T≤19 是 T←T?1 输入a 则该随机变量?的均值是_______________． 7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．
8．对于不等于1的正数a，函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．
9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率
P(A?B)?______________(结果用最简分数表示)．
n??123?n?2n?1??234?n?1n1??10．在n行n列矩阵?345?n12?中，记位于
????????????n12?n?3n?2n?1???结束 第i行第j列的数为aij(i,j?1,2,···,n)．当n?9时，a11?a22?a33?···?a99?_______________．
11．将直线l1：nx?y?n?0、l2：x?ny?n?0(n?N*)、x轴、y轴围成
D C 的封闭区域的面积记为Sn，
则limSn?_______________．
n??12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD
相交于点O，剪去?AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．
O A B 19
x213．如图所示，直线x?2与双曲线?:?y2?1的渐近线交于
4???????????????E1、E2两点，记OE1?e1，OE2?e2，任取双曲线?上的
?????????点P，若OP?ae1?be2(a,b?R)，
则a、b满足的一个等式是_______________．
14．从集合U?{a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，
y E1 O E2 x 需同时满足以下两个条件：
(1) ?,U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或A?B． 那么，共有___________种不同的选择． 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．“x?2k???4(k?Z)”是“tanx?1”成立的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
???x?1?2t(t?R)，则l的方向向量d可以是 16．直线l的参数方程是?y?2?t?
A．(1,2)
x1（ ） B．(2,1)
C．(?2,1)
?11?C．?,?
?32?D．(1,?2) （ ） ?1?D．?0,?
?3??1?17．若x0是方程???x3的解，则x0属于区间
?2??2?A．?,1?
?3??12?B．?,?
?23?18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是 （ ） A．不能作出满足要求的三角形 C．作出一个直角三角形 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）
已知0?x?111、、，则此人将13115B．作出一个锐角三角形 D．作出一个钝角三角形
?x?，化简：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x)． 224
20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85,n?N*． (1) 证明：{an?1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
20