?kx?y?32k00???6， （1） 则 ?21?k?x02?2y02?2??（2）
2由（1）得y0?kx0?32k?6?1?k， ?? 11
分
设t?32k?6?1?k2, 当k?2时，t?32k?6?1?k2?0： 22t?32k?6?1?k?6?分
2k2?13k?1?k22?0 ?? 13
将y0?kx0?t代入（2）得(1?2k2)x02?4tkx0?2(t2?1)?0，
?k?2，t?0 2?1?2k2?0,?4kt?0,?2(t2?1)?0.
故在双曲线C的右支上不存在点Q(x0,y0)到到直线l的距离为6 ?? 16
分
22.解 （1）函数g(x)?x2?1(x?0)的反函数是g?1(x)? ?g?1(x?1)? ，x(x?0)
x?1?1(x?1)x?1(x?1)，
而g(x?1)?(x?1)2?1(x??1) ，其反函数为 y?2故函数g(x)?x?1(x?0)不满足“1和性质” ?? 4
分
(2)设函数f(x)?kx?b(x?R)满足“2和性质”，k?0。
?分
f?1(x)?x?bx?2?b(x??R?,?f?1(x?2)? ?? 6kkx?b?2k， ?? 8k 而f(x?2)?k(x?2)?b(x?R)，得反函数y? 31
分
由“2和性质”定义可知
k?2?bx?b?2k?对(x?R)恒成立。 kk ?k??1,b?R?即所求一次函数f(x)??x?b(b?R）. ??10分
（3）设a?0,x0?0,且点(x0,y0)在y?f(ax)图像上，则(y0,x0)在函数
y?f?1(ax)图像上，
故??f(ax0)?y0 可得ay0?f(x0)?af(ax0)， ??12分
?f?1(ay0)?x0xf(x0)xx，?f(x0)?. ??14f(x),即f(x)?0x0x0xkxkk,其反函数是y?，
axax令ax0?x,则a?分
综上所述，f(x)?（k?0),此时f(ax)?而f分
?1(ax)?k,故y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数。 ??16ax23 解 （1）由am?am?1?ak,得6m?5?3k?1， ??2分 整理后，可得k?2m?*4*，?m、k?N，?k?2m为整数， 3 ?不存在m、k?N，使等式成立。 ??5分 （2）解法一 若
an?1a1?nd?bn,即?b1qn?1， （*） ana1?(n?1)d （i）若d?0,则1?b1qn?1?bn，
当?an?为非零常数列，?bn?为恒等于1的常数列，满足要求。??7分 （ii）若d?0，（*）式等号左边取极限得lima1?nd?1,（*）式等
n??a?(n?1)d1号右只边只有当q?1时，才可能等于1，此时等号左边是常数，d?0，矛盾。
综上所述，只有当?an?为非零常数列，?bn?为恒等于1的常数列，满足要求。
??10
分
32
解法二 设an?nd?c，若
an?1?bn，对n???都成立，且?bn?为等比an数列，则
an?2an?12/?q，对n???都成立，即anan?2?qan?1， an?1an ?(dn?c)(dn?2d?c)?2，对q(d?n?d)cn???都成立，?d2?qd2??7分
? （i）若d?0,则an?c?0，?bn?1,n??。
1?b （ii）若d?0，则q?,?(常数），即nmdnd?c?m?,d则0,?dnc??矛盾.
综上所述，有an?c?0，bn?1，使对一切n??，分
（3）an?4n?1,bn?3n,n?N*，
an?1?bn。 ??10an 设am?1?am?2???am?p?bk?3k,p、k?N*,m???
4(m?1)?1?4(m?p)?1p?3k，
23k*s ?4m?2p?3?，?p、k?N，?p?3,s?N ??13
p分
取k?3s?2,4m?32s?22s+2?2??s?3?（4-1）?2??????s?3?0，??15分
2s+2 由二项展开式可得整数M1、M2，使得（4-1）=4M1+1， s 2?（4-1）?8M2?(?1)S2
?4m?4(M1?2M2)?((?1)S?1)2,?存在整数m满足要求。
故当且仅当p?3,s?N，命题成立。 ??18分 说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）
k 若p为偶数，则am?1?am?2???am?p为偶数，但3为奇数。
s 故此等式不成立，?p一定为奇数。 ??1分
时,则am?1?bk,即4m?5?3k， 当p?1而3?(4?1)
33
kk0k?1k?1k?ck?4k?c1?(?1)???ck?4?(?1)k?1?ck?(?1)k?4M?(?1)k,M???k?4 当k为偶数时，存在m，使4m?5?3成立， ??1分
当p?3时,则 am?1?am?2?am?3?bk,即3am?2?bk， 也即3(4m?9)?3k，?4m?9?3k?1,4(m?1)?5?3k?1，
由已证可知，当k?1为偶数即k为奇数时，存在m，4m?9?3成立，??2
分
当p?5时,则am?1?am?2???am?5?bk,即5am?3?bk，
也即5(4m?13)?3k，而3不是5的倍数，?当p?5时,所要求的m不存在，
kkk故不是所有奇数都成立。 ??2分
2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷
参考答案（理工农医类）
一、（第1题至第11题）
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在△CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60??OC ??6分 即，
2225002?(r?300)2?2?500?(r?300)?解得r?1?r2 ??9分 2A
D H C B
4900?445（米） 11答：该扇形的半径OA的长约为445米. ??13分
?A，C交AC于[解法二]连接AC，作OHH， ??2分 由题意，得CD?500（米），AD?300（米），?CDA?120? ??4分
在△CDO中，AC?CD?AD?2?CD?AD?cos120? ?500?300?2?500?300?22O 2221?7002. 2?AC?700（米）. ??6分
AC2?AD2?CD211cos?CAD??.
2?AC?AD14
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