综合性问题
一、选择题
1．（2014?内蒙古包头，第11题3分）已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若a=1，则
=a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 考点： 分析： 解答： B． 2个 命题与定理． 先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可． 解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题； ②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题； C． 3个 D． 4个 ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个； 故选：A． 点评： 主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
1. （2014?湖南永州,第6题3分）下列命题是假命题的是（ ） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 矩形的对角线互相垂直且平分 B． 正六边形的内角和是720°C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 考点：命 题与定理． 分析：根 据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角
和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断． 解答：解 ：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题； C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题． 故选B． 点评：本 题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．（3分）（2014?德州，第10题3分）下列命题中，真命题是（ ） A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 B． 点M（x1，y1）C．，点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S这过程中乙发挥比甲更稳定 考点：命 题与定理 专题：常 规题型． 分析：根 据不等式的性质对A进行判断； 根据概率的意义对B进行判断； 根据反比例函数的性质对C进行判断； 根据方差的意义对D进行判断． 解答：解 ：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，所以A选项正确； B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，所以B选项错误； C、点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，所以C选项错误； D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S这过程中甲发挥比乙更稳定，所以D选项错误． 故选A． =4，S=9，=4，S=9，
点评：本 题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
1. （ 2014?安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．
B．
C． 4
D． 5
考点： 翻折变换（折叠问题）．菁优网
分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4．
故线段BN的长为4． 故选：C．
点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．
2. （ 2014?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．B． C． D． 考点：反 比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先 根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答： 解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本 题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3. （2014?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+（ ）
与反比例函数y=
在同一坐标系内的大致图象是
A．B． C． D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和
反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置． 解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴一次函数y=cx+象限． 故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象
为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣
4.（2014?襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．
的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=
分布在第二、四
＞0，