A．①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确． 解答： 解：∵AE=AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＞2PE，故②错误； 由翻折可知EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE， ∴FQ=3EQ，故③错误； 由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 故选D． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2. （2014?乐山，第10题3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）
10 A．8 B． 6 C． D． 不确定 考点：反 比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．. 专题：综 合题；待定系数法；配方法；判别式法． 据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出分析：根反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=c=﹣，0），进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，；由AC⊥BD
得到S四边形ABCD=AC?BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8． 解答：y=， 解：设反比例函数的解析式为∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上， ∴k=xy=﹣1． ∴反比例函数的解析式为y=﹣． 设直线l1的解析式为y=mx+n， 当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n． 当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=． ∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°， ∴OB=OA． ∴n= ∴m=1． ∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上， ∴﹣m+n=1． ∴n=2． ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）． ∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上， ∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0． 设直线l2的解析式为y=bx+c， 则ab+c=﹣． ∴c=﹣﹣aB． ∴y=bx﹣﹣aB． ∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点， ∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根． ﹣
∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0． ∴=aB． ∴b=，c=﹣． x﹣． ∴直线l2的解析式为y=∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）； 当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）． ∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+． ∵AC⊥BD， ∴S四边形ABCD=AC?BD =（2a+2）（2+） =4+2（a+） =4+2[（=8+2（∵2（﹣﹣﹣）2+2] ）2． ）2≥0， ∴S四边形ABCD≥8． ∴当且仅当故选：B． 点评：本 题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．
3．（2014?浙江绍兴,第10题4分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度
﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．
沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒 考点： 推理与论证． 分析： 首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案． 解答： 解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶， ∴两车的速度为：=（m/s）， B． 45秒 C． 40秒 D． 35秒 ∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米， ∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s）， ∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， ∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1， ∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3， ∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5， ∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为35s时， ∵=2，=6，=10，=4，=8， ∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确； 则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒． 故选：D． 点评： 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项