A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象． 解答： 解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2． 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分． 故B、C错误； ②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8． 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分． 故A错误． 故选：D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．
7.（2014?北京，第8题4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可． 解答： 解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a， 则y=（a＜x＜2a），符合题干图象； B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合． 故选A． 点评： 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．
8．（2014?莆田，第8题4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答． 解答： 解：∵∠ABE=45°，∠A=90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=AB=2，BE=∵BE=DE，PD=x， ∴PE=DE﹣PD=2﹣x， AB=2， ∵PQ∥BD，BE=DE， ∴QE=PE=2﹣x， 又∵△ABE是等腰直角三角形（已证）， ∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x）=﹣， x， x+2）=﹣（x﹣）2+， ∴△PQD的面积y=x（2﹣即y=﹣（x﹣）2+（x2﹣2纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．
二、填空题
5．（2014?呼和浩特，第16题3分）以下四个命题： ①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，
，则D点坐标为（1，
．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 ． 其中正确的命题有 ① （只需填正确命题的序号） 考点：命 题与定理． 分析：利 用菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识分别判断后即可确定答案． 解答：解 ：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，正确． ②当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小，错误． ③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，，错误． ④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 ，错误， 故答案为：①． 点评：本 题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识，难度一般．
1. （2014?湖北鄂州，第16题3分）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为 ﹣1 ．
考点： 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质． 分析： 如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题． 解答： 解：延长CB至L，使BL=DN， 则Rt△ABL≌Rt△AND， 故AL=AN， ∴△AMN≌△AML， ∴∠MAN=∠MAL=45°， 设CM=x，CN=y，MN=z x2+y2=z2， ∵x+y+z=2， 则x=2﹣y﹣z ∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2， 整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0， ∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0， 即（z+2+2又∵z＞0， ∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立 ）（z+2﹣2）≥0， 此时S△AMN=S△AML=ML?AB=z 因此，当z=2故答案为﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为 ﹣1． ﹣1． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．