分析得出是解题关键．
2. （2014?广东广州，第10题3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③个数是（ ）
=
；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的
A．4个
B． 3个
C． 2个
D． 1个
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： 由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，
CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．
解答： 证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°， ∴∠BCG=∠DCE， 在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS）， ②∵△BCG≌△DCE， ∴∠CBG=∠CDE， 又∠CBG+∠BGC=90°， ∴∠CDE+∠DGH=90°， ∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE；
③∵四边形GCEF是正方形， ∴GF∥CE， ∴∴
==
， 是错误的．
④∵DC∥EF， ∴∠GDO=∠OEF， ∵∠GOD=∠FOE， ∴△OGD∽△OFE， ∴
=（
）2=（
）2=
，
∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故应选B
点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直
角三角形的判定和性质．
3. （2014?湖北鄂州，第9题3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（ ） ①四边形A4B4C4D4是菱形； ②四边形A3B3C3D3是矩形； ③四边形A7B7C7D7周长为④四边形AnBnCnDn面积为
； ．
①②③ A．考点： 中点四边形． 专题： 规律型． 分析： 首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； ④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答： 解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； ∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2是菱形； ∴四边形A3B3C3D3是矩形； ∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故①②正确； ③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD， ∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=， ②③④ B． ①③④ C． ①②③④ D．
故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD=ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是故本选项错误； 综上所述，②③①正确． 故选A． ， 点评： 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
4. （2014?湖北潜江仙桃，第9题3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=象交于A（1，2），B两点，给出下列结论： ①k1＜k2；
②当x＜﹣1时，y1＜y2； ③当y1＞y1时，x＞1；
④当x＜0时，y2随x的增大而减小． 其中正确的有（ ）
的图
A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题
分析： ①根据待定系数法，可得k1，k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据
观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．
解答： 解：①正比例函数y=kx和反比例函数y=
112
∴k1=2，k2=2，k1=k2，故①错误；
②x＜﹣1时，一次函数图象在下方，故②正确； ③y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞1，故③错误；
④k2=2＞0，当x＜0时，y2随x的增大而减小，故④正确； 故选：C．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的
关系．
5. （2014?湖北潜江仙桃，第10题3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知
的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（ ）
的图象交于A（1，2），
A．3
6 B．
C． 6
12 D．
考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形． 专题： 计算题．
分析： 连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，
易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=所以BD=2BE=6
．
CE=3
，