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20、已知数列
?an?满足Sn?an?2?n2?3n?2?，数列?bn?满足b1?a1，且
?an?的通项公式，不必证明你的结论．
1bn?an?an?1?1?n?2?．
（1）试猜想数列 （2）若Tn?b1?b2???bn，对于任意n?2,n?N*时，不等式4Tn?m恒成立，求
实数m的取值范围．
21、利用给出的图形说明或证明：
a?ba2?b2（1）若a?0，b?0，则，并指出取“=”的条件； ?22a?b?ca2?b2?c2（2）用类比方法构图说明：若a,b,c?0，则，并把结论推广到?33n?n?2?情形．
22、已知数列
?an?中，a2?a?2?a为常数?，Sn是?an?的前n项的和，且Sn是nan与na的等差中项． （1）求a1,a3；
（2）用合情推理的方法求an（不需要证明）； （3）证明以?an,
??Sn??1?为坐标的点Pn（n?1,2，?）都落在同一直线上． n?第 17 页 共 51 页
《数系的扩充与复数的引入》单元测试卷（A）卷
学校 班级 姓名 学号 成绩 本试卷满分：150分；考试时间：120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的
1、 下列表示数集的等价关系式中错误的是
A、x|x为小数?R B、?x|x是分数??Q
C、
???a?bi|a,b?R??C D、?a?bi|a,b?R???x|x是虚数?
2、满足等式|z|?2?|z|?2?0的复数z在复平面内所对应的点的表示区域是
3、复数?3?4i的平方根是
A、1?2i B、 1?2i或?1?2i C、?1?2i D、1?2i或1?2i
5的共轭复数是 2i?1 A、?1?2i B、?1?2i C、2?i D、2?i
4、复数
?13?5、复数????22i??的值是
?? A、i B、?i C、1 D、?1
6、如图，若用Rez表示复数z的实部，Imz表示复数z的虚部，则与复平面的阴影部分
（含边界）对应的复数集合是 A、?z?C3??1?1??z?1,Imz?? B、?z?Cz?1,Imz??
2?2??1?1??z?1,Rez?? D、?z?Cz?1,Imz??
2?2?? C、?z?C7、满足条件
??z??5?12i的复数z在复平面内对应点的轨迹是
A、圆 B、椭圆 C、两条直线 D、一条直线
?1?x?28、复数z?x?yi?x,y?R?对应点在复平面内满足条件?的区域是
x?2y?1?0?第 18 页 共 51 页
9、当
5?13?m?时，复数z??m2?m?1???4m2?8m?3?i在复平面内对应点位于 22象限是
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、在复数范围内方程x2?x?1?3i?0的解是
A、1?i或?2?i B、1?i或 ?2?i C、1?i或?2?i D、?1?i或2?i 11、若
?x?2i?i?y?i，其中x,y?R，i为虚单位，则x2?y2?
5 D、5 2 A、0 B、2 C、12、设x,y是实数，i是虚数单位，且
x?1?yi，则y?xi? 1?iＡ．1?2i Ｂ．2?i Ｃ．1?2i Ｄ．2?i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 题号 答案 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上 13、设复数z?x?yi?x,y?R?，且
xy5??，则z?5?i 1?2i1?i1?3i14、复平面内表示复数z?则实数m? ?m2?9m?14???m2?m?6?i的点位于虚轴（除原点外）上，
7 15、如图，复平面内点A、B分别与复数2?i、2?i相对应，复数z与线段AB上点Z相对应，则复数??z在复平面内对应的点的轨迹方程是 16、在给定下列命题中：
① 虚单位i的平方根是?1； ② 复数z?③ 方程x22y2??16?x?4??3?x?4? 1?2i12的共轭复数是??i； 3?4i55??2i?1?x?3k?i?0?k?R?有实数根的充要条1； 4件是k??第 19 页 共 51 页
④ 当实数m?2时，复数m2?5m?6??m2?3m?i是纯虚数．其中正确的命题序号是
②、④ （把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，第17～21题每小题12分，第22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、复数z?x?yi?x,y?R?的模记为z?x2?y2 ，求方程2z?z?2?6i的解．
18、求复数?7?24i的平方根．
19、已知复数z1?3、z2?4i在复平面内对应点分别是Z1、Z2，复数 z在复平面内对
应的点Z在线段Z1Z2上移动，求复数??z?1?2i在复平面内对应的点W的轨迹．
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20、问实数m取什么值时，复数z?（1）位于第二象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）在直线x?y?1?0上时．
21、证明在复数范围内，方程
22、 若a，b?R，由条件
?2m2?3m?2???m2?m?i在复平面内对应的点Z：
z??1?i?z??1?i???1?i?z?25?5i（i为虚单位）无解． 2?i??z1?a?bi?0 ?
??zn??2?i?zn?1?zn?1?n?2?确定数列
?zn?，其中zj?xj?yji?xj,yj?R,j?1,2,???,n?，且z表示z的共轭复数．
（1）试用a、b及n表示xn?yn； （2）试用a、b分别表示xn和yn．