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20、复数z?1，且
4z1?1是纯虚数，又复数z?，在复数z所对应的点的集合中，2z1?1?1?z1?是否存在关于直线y?x对称的两点，如果存在，试求对称点的坐标，如果不存在，说明理由？
21、如图，设△ABC为钝角三角，AD?BC于D，BE?直线CA于E，点M为线段AB的中点．求证：DM?EM．
22、设等差数列
?an?的前几项为2，5，8，11，?，an，?．
?1111????+． 2?55?88?11an?an?1 用归纳法求Sn
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《统计案例》A卷答案 一、DCAAD
??42.573?0.530l；14、0.708；15、0.75；16、BBACB BD二、13、u25．
三、17、由列联表给的数据，计算K的观测值：
1000??254?277?246?223?2K??3.8522．
500?500?477?523因为3.8522?3.841，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用．
218、三种图形如下： 由上述三图可知性
别与恋上网吧有关．
19、线性回归方程是：?y?0.7128x?16.5572，
相关系数r?0.9697，∴由此可知数学与物理的相关性很强；当解释变量x?87时，预报变量物理成绩y?45.456分．
5120、因为u??220?210?200?196?190??203.2，?uj?u?yj?y?212.32，
5j?1???j?1y??99.9?97.8?94.6?90.4?89.2??94.38?%?5，
??uj?15?u?564.8?2，
??j?15yj?y?84.888，那么r??2212.32?0.9697?0.75，因此y与u有很强的
564.8?84.88线性相关关系，由公式：
?y?17.993?0.376u，依题意：
?y?17.993?0.376u?95?u?204.806?V?，电压应稳定在?204.806,220?范围内．
21、（1）班级与成绩列联表
甲班 优秀 10 不优秀 35 合计 45 第 38 页 共 51 页
乙班 合计 7 17 38 73 245 90 90??38?10?35?7??0.653?0.455，∴pK2?0.455?0.5，所以2（2）∵K???17?73?45?45有50%把握认为“成绩优秀与班级有关”，犯错误的概率有0.5． 22、令t?x2，y与t的数据表为：
?1??1?2??则y与t之间的线性回归方程为：y?0.1326t?55.6619，即y?0.1326x?55.6619??
①；令z?lny，c??lnc，则z?c??dx，z与x的数据表是：
z与x的线性回归方程
??0.2790x?3.9675，即?为zy
?2??e0.2790x?3.9675??②现列出①、②残差表：
?1???① 式的残差的平方和为Q1??yj?yj?155??2②式的残差平方和?371.44，64??Q?yj?y2j?1???2??2?353.95，∴用86y?cedx来拟合y与x之间的关系效果要好．
《统计案例》B卷答案
一、BADCB CCDDA BD二、13、31.8564；14、2.706；15、三维柱形图、二维条形图；16、99%．
??三、17、（1）b??xj?166j?xyj?yxj?x?????j?1?2??y?bx??7.3333，r?0.9778，线?5.6154，a性回归方程为? y?5.6154x?7.3333，∵r?0.9778?0.75，∴y与x有很强的相关关系． （2）当x?7.8，代入回归方程有：?． y?5.6154?7.8?7.3333?51.1334（千元）
1634??32?1352?24?226?18、K2??74.5798?10.828，有99.9%的把握认为每晚56?1578?258?13762都打鼾与患心脏病有关．
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19、??1b?i?1212xiyi?12xy2?xi2?12xi?1?12?xiyi??xi?yii?1i?1i?1121212?12?12?x???xi?i?1?i?1?2i122?，12?600566?1167?4720?2.276712?175661?11672??a?yi?112i12???b?xi?112i12?47201167?2.2767??171.9243，所求的回归线方程是：1212?y?171.9243?2.2767x．
21、二维条形图和三维柱形图如下：
根据图形可以判断选择手术方式与心脏病的
又发作有关系．
21、（1）等高条形图是：
从图中直观看出饮用不消毒的河水发病率高，饮用干净自来水，发病比例低．
（2）设论断H1：“饮用水与患病症有关系”，由
公
式
算
观
2测值
340??12?160?48?120?k??10.869，
60?280?132?208由于10.869?10.828，所以有99.9%的把握认
为论断H1成立． 22、用
y?bx?a来拟合y与x之间的关系，由于x?4，y?7.5，
??i?16xi?xyi?y?50??6?，
??i?16xi?x?28?2，则
??50?1.7857b28，
??7.5?1.7857?4?0.3571，此时得线性回归方程为?ay?1.7857x?0.3571，它的残差平
方和Q1???i?1yi??yi?2?0.214．再用y?cx2?d来拟合y与x之间的关系，令t?x2，
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则对应表中数据为：y?cx2?d来拟合y与x之间的关系，令t?x，则对应表中数据为：
由于
2t?20.66，67y?7.5，
??i?16ti?tyi?y?400，
?????i?16???ti?t?1857.3333，则b?2400?0.2154，
1857.3333???7.5?0.2154?20.6667?3.0492，此时拟合为?ay?0.2154x2?3.0492，残差平方和??y?i??3.355，由于Q1?Q2，所以由y?bx?a来拟合效果要好． 为Q2???yi???i?1?《推理与证明》A卷答案
62??????????????OA??OB一、BACDD BADA BD二、13、8；14、a?0或??0；15、OP?；C1??16、
n??1?n??2??1?． ?2n?1?三、17、证明：连接BE．因同圆中同弧的圆周角相等，?大前提
?C与?E是同弧的圆周角?小前提
?C??E?结论
又因为AE是圆的直径?小前提
所以?ABE?90?结论，∴?ADC??ABE?90，∴
???ADC∽?ABE?结论、小前提，∴
18、n条直线把平面分成
ACAD??结论，即AB?AC?AE?AD AEABf?n?个区域，那么新增加直线ln?1时，直线ln?1与原来的n条直线
都相交，设交点为A?、An，则这n个点就把直线ln?1分成了n?1条线段（或射线）．这A2、1、时每条线段（或射线）把原来区域分成了两部分，则了n?1个区域．于是有：
nn?11nf?n?1?就是在f?n?的基础上净增加
f?n?1??f?n??n?1．令n?1,2,3,???,n?1，有
12． ?n?n?2?（∵f?1??2）
2?f?k???f?k???k，即f?n??f?1??2?????n?2219、假设
H是△
BCD的垂心，则BH?DC，又∵
AH?平面BCD，则AH?DC，∴DC?平面ABH，
∴
AB?DC，又∵AD?平面ABC，∴AB?AD，∴