第二十六章 二次函数
26.1二次函数及其图象 26.1.1二次函数 温故互查【1】
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
（k?0)的函数是一次函数，当______?0时，它是 2. 形如y?___________（k?0)的函数是反比例函数。 函数；形如
3．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)
之间的函数关系式为 。 4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。 6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
设问导读【2】
阅读教材P2?3完成下列各题: 1. 完成例1.例2
归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
2（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。 （2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答： .
2233观察：①y?6x；②y??3x?5；③y＝200x2＋400x＋200；④y?x?2x；
a,b,c是常数，且a⑤
y?x2?12?3y?x?1?x??x；⑥
2．这六个式子中二次函数有 。（只
填序号）
1
自我检查【3】
2y??x?bx?3．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式1.二次函数
为 ．
2.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系
2为s?5t?2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程
为 。
巩固训练【4】
1.下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3
2
－t－t是二次函数的是______(其中x、t为自变量). 2.下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)
1A.y=8x2
2 B.y=x?1
12 C.y=x
D.y=a2x
3.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是
A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0 C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠0
拓展探究【5】
1.y?(m?1)xm2?m?3x?1 是二次函数，则m的值为______________．
2.已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
2y?ax26.1.2.二次函数的图象
温故互查【1】
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 3．当m 时，函数y?(m2?2m?3)x2?(m?2)x?m是二次函数；
2
34．函数y?(x2?1)的字变量x的取值范围是 ；
4设问导读【2】
1. 画二次函数y＝x2的图象．
列表： x ? －3 －2 －1 0 y＝? x2 在图（3）中描点，并连线 1 2 3 ? ? 10 987654321yx10987654321yy87654321O1234?4?3?2??11?2（3） xO1234?4?3?2??11 ?2xO1234?4?3?2??11?2（1） （2） 2.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？
答： 2.归纳：
① 由图象可知二次函数y?x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线y?x2是轴对称图形，对称轴是 ； ③y?x2的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y?x2的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值
等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随
x的增大而 。
自我检查【3】
3
1在图（4）中，画出函数y?x2，y?x2，y?2x2的图象．
解：列表：
x 1y?x2 2x ? ? －4 －3 －2 －1 -1.5 -0.5 0 1 2 3 4 ? ? 12? －2 －1 0 0.5 1 1.5 2 ? ?
y?2x2 ? y10987654321 12x，y?x2，y?2x2的图2象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 12 请在图（4）中画出函数y??x2，y??x2，
2归纳填空：抛物线y?xO12345?5?4?3?2??11?2?3?4?5?6?7?8?9?10（4） y??2x2的图象． 列表： x ? -4 -3 -2 -1 1y??x2 ? 2 x ? －3 －2 －1 0 0 1 1 2 3 4 … … 2 3 ? ? y??x2 x ? ? －2 -1.5 －1 -0.5 4
0 0.5 1 1.5 2 ? ? y??2x2 ?
1归纳填空：抛物线y??x2，y??x2，y??2x2的的图象的形状都是 ；2顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
1．函数
y?32x7的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
2y??6x2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
巩固训练【4】
1 .当a＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而 。
2．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？
答： 。由此可知和抛物线y?ax2关于x轴对称的抛物线是 。
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。
拓展探究【5】
2??y?m?3x1. 二次函数的图象开口向下，则m___________．
2. 当m= 时，抛物线y?(m?1)xm2?m开口向下．
3.二次函数y?ax2与直线y?2x?3交于点P（1，b）． （1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减
小．
5