北师大版实验教科书七年级下册 1.7 平方差公式(二) 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式应用上的差异． 教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积． (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图的面积． 讲评要点： 沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 HD＝BC＝GD＝FE＝a-b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式： 2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异． 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的解． 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
北师大版实验教科书七年级下册 1.8完全平方公式(1) 教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3、了解完全平方公式的几何背景。 教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：投影仪 准备活动： 计算： （1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b） （3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b） 一、探索练习： 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图） b 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么？ a a b 观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （a—b）2=[a+（—b）]2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式： （a+b）=a+2ab+b 222 （a—b）2=a2—2ab+b2
北师大版实验教科书七年级下册 1.8完全平方公式（2） 教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学用具：电脑 活动准备：学生熟记公式(a?b)教学过程： （一） 课前复习： 1、 算下列各题： 1、(x?y) 2、(3x?2y) 3、( 5、(?3ab?13c) 6、(22?a2?2ab?b2 2212a?b) 4、(?2t?1) 12x?1) 22223x?32y) 7、(22、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固(a?b)2?a2?2ab?b2，同时帮助学生进一步理解(a?b)与a22?b2的关系。 （二）提出问题，引入新课： 若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ （三）新课： 1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 先分析，再课件演示解答过程 2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：（1）(x?3)2?x2 （2）y2?(x?y)2
北师大版实验教科书七年级下册 1.9整式的除法（1）（P39~P41） 教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 填空：1、x4?x? 2、an?an?1? 3、x6??x3 教学过程： 一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 （1）?x5y??x2 （2）?8m2n2???2m2n? （3）?a4b2c???3a2b? 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ ★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ★ 二、例题讲解： 1、计算（1）????23?22xy??3xy5?3?? （2）?10a4bc32???5a2bc? （3）?2a?b???2a?b? 3做巩固练习1。 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
北师大版实验教科书七年级下册 1.9 多项式除以单项式 教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问 1．计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 2．计算并回答问题： (3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式． 说明：希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6) 3×2=6，(3的2倍是6) 6÷2=3，(6是2的3倍) 6÷3=2．(6是3的2倍) 然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同让学生理解被除式、除式与商式间的关系． 二、新课 1．新课引入． 对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上点明本节的主题，并板书标题． 2．法则的推导． 引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？) 分析： 利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x． 原乘法运算： 乘式 乘式 积 (现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式) 然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答． 解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x． 思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？