全期望公式
全期望公式，即设X,Y,Z为随机变量，g(·)和h(·)为连续函数，下列期望和条件期望均存在，则 1.
三数和平方 三数和平方，指三个（或可多个）数目的总和的平方，得来的公式是：
验证
验证方法与两数和平方差不多，可透过多项式乘法验证：
透过几何验证也同样，根据右图将所有部分加在一起：
因式分解
因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。
两个平方之和或两个平方之差
（请参见平方差）
根据以上两条恒等式，如原式符合以上条件，即可运用代用法直接分解。
两个n次方数之和与差
两个立方数之和
可分解为
两个立方数之差
可分解为
两个n次方数之差
两个奇数次方数之和
一次因式检验法
一个整系数的一元多项式因式
? ?
，假如它有整系数
，且p,q互质，则以下两条必成立：（逆叙述并不真）
和
都成立时，整系数多项式
的因式
也不一定是整
不过反过来说，即使当系数多项式另外一个看法是： 一个整系数的ｎ次多项式
，若是f(x)
之因式，且p,q互质，则：（逆叙述并不真）
? ?
因式定理
在代数，因式定理(factor theorem)是关于一个多项式的因式和零点的定理。这是一个余式定理的特殊案件。 因式定理指出，一个多项式有一个因式当且仅当。 多项式的因式分解 因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。
若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部份，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。方法如下：
1. 先设法找出多项式的一个零点。
2. 利用因式定理确认3. 利用长除法计算多项式4.
中，所有满足的多项式阶数较单。
是多项式的因式。
。
条件的根都是方程式的根。因为
要小。因此要找出多项式的零点可能会比较简
另外欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R,能使此方程式成立,被除式=(商式)(除式)+余式or被除式/除式=商式+余式/除式
外尔特征标公式
外尔特征标公式（Weyl's character formula) 描述紧李群不可约表示的特征标。其名来自证明者赫尔曼·外尔。 定义：群G的表示r的特征标为一函数
，
，其中
Tr 为线性算子之迹。 （由彼得-外尔定理 可知紧李群的任何不可约表示都是有限维的；故迹之定义为线性代数中之定义。）
特征标 χ 记住了表示 r 本身的重要讯息。 外尔特征标公式用群G的其他资料来表达 χ 。 本文考虑复表示，不失一般亦设其为酉表示，因而―不可约‖亦等价于―不可分解‖（即非二子表示之直和）。
公式 紧李群G 之不可约表示之特征标符合下式：
其中
? ρ 为群G 之外尔向量，即各正根之和之半； ? W 为 外尔群； ? λ 为不可约表示之 最高权； ? α 遍历G之每一正根。 外尔分母公式 在 1 维表示的特例中，特征标为 1, 而外尔特征标公式简化成 外尔分母公式：
若G为特殊么正群，则简化成范德蒙行列式的等式： 。
外尔维度公式
若只考虑单位元1之迹，则外尔特征标公式 特殊化成 外尔维数公式
,
其中
? VΛ为有限维表示，其最高权为Λ； ? ρ为外尔向量， ? α 遍历所有正根。
由于式中分子与分母俱为高阶零，故必须取G中之元素渐近单位元1时之极限。
Freudenthal 公式 Hans Freudenthal发现了权重数[1]符合之一递归公式。此公式等价于外尔特征标公式，而在某些情况下更简便。式曰： ； 其中
? Λ 为一最高权， ? λ 为另一权，
? dim Vλ 为权λ 之重数， ? ρ 为外尔向量，
? 外和中之 α 历遍所有正根。
外尔-Kac 特征标公式