? 线性：如果 和 为常数，则有
?
乘法定则：
? 除法定则：
或
? 级数：
牛顿数列
牛顿数列（级数），也称作牛顿前向差分方程是一个以数学与物理学家牛顿命名的函数关系。具体为：
要注意的是，上式对所有的多项式都成立，但只对部分解析函数成立。其中
为二项式系数，
为 的 阶下降阶乘幂。牛顿数列与泰勒级数的相似性是哑微积分的一个典型。 卡尔森定理（Carlson's theorem）指出，如果一个函数的牛顿数列存在，则该函数存在的牛顿数列是唯一的。然而牛顿数列并不总存在。 牛顿数列是差分多项式（差分级数）的特例。 差立方
差立方是数学公式的一种，它属于因式分解、乘法公式及恒等式，被普遍使用。差立方是指一个数项，减去另一个数项后，得出来的差的立方：
主验证
差立方可直接计算验证：
以上计算方式便可证明 :
布巴克尔多项式
布巴克尔多项式 在数学中，布巴克尔 多项式 [1]有两种常见定义。第一种是 :
有时也会使用另一种定义,可以通过递归的方式进行定义。首先，规定前三 个布巴克尔多项式为：
然后运用下面的递推关系得到更高阶的多项式。
布巴克尔 多项式也可以用母函数表示 :
产生了许多整数序列在On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)[2] e PlanetMath. 生成解
布巴克尔 多项式的通解为 :
微分操作代表
布巴克尔 多项式亦可记为 :
布雷特施奈德公式
在几何学当中, 布雷特施奈德公式 是一条任意 四边形 的 面积 公式:
在公式当中, a, b, c, d 均是四边形的边长, s 则是半周界,亦即是a+ b+c+ d再除以2, 而 and 则是其中两个对角。 半周界
Bretschneider's 公式可运用于任何四边形,不论是否为圆内接四边形 公式是由一位德国的数学家 Carl Anton Bretschneider 所发现
一个四边形
在几何学当中, 布雷特施奈德公式 是一条任意 四边形 的 面积 公式:
布雷特施奈德公式的证明 设四边形的面积为 A。由此得到
因此
由 余弦定理 所指出
这亦可改写为
接着在
中代入
这亦可改写为
刚才半周界的公式
因此上式成为
得证。
弗莱纳公式
在向量微积分中，弗莱纳公式(Frenet–Serret 公式)用来描述欧几里得空间R3中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗莱纳公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。
单位切向量 T，单位法向量 N，单位副法向量 B，被称作 弗莱纳标架，他们的具体定义如下：