外尔特征标公式 亦适用于卡茨-穆迪代数之可积最高权表示 ——外尔-Kac 特特征标公式。同样地，分母恒等式亦可推广至卡茨-穆迪代数，其在仿射李代数之特例成为Macdonald 恒等式。其在 A1 仿射李代数之例成为经典的 雅可比三重乘积恒等式：
此特征公式可推广至广义卡茨-穆迪代数之可积最高权表示：
其中 S 为一修正项：
其中 I历遍虚简单根集内 所有与最高权 正交、且互相正交之有限子集；|I| 集 I 之基数，而 ΣI为集 I 内元素之和。 而Monster 李代数之 分母公式 则为椭圆模函数[2]j之积公式： 。
Peterson 发现了（广义）可对称化[3]卡茨-穆迪代数之根重数 mult(β) 递归公式。此公式等价于外尔-卡茨分母公式，但更便于计算：
,
其中γ 与 δ 遍历所有正根，而
。
婆罗摩笈多公式
欧氏平面几何中，婆罗摩笈多公式是用以计算四边形的面积。它最常用于计算圆内接四边形面积 基本形式 婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式，是圆内接四边形面积计算。若圆内接四边形的四边长为a, b, c, d，则其面积为：
其中p为半周长：
证明
圆内接四边形的面积 = 的面积 + 的面积
但由于
是圆内接四边形，因此。所以：
。故
对
和
利用余弦定理，我们有：
代入
（这是由于
和是互补角），并整理，得：
把这个等式代入面积的公式中，得：
它是
的形式，因此可以写成
的形式：
引入，
两边开平方，得：
证毕。
更特殊情况
若圆O的圆内接四边形的四边长为a, b, c, d，且外切于圆C，则其面积为：
证明
由于四边形内接于圆O，所以：
其中p为半周长：
又因为四边形外切圆C，所以：
则：
同理:
，
综上：
证毕。
，
一般情况 对一般四边形的面积，扩展的婆罗摩笈多公式用到了四边形的对角和：
其中是四边形一对角和的一半。（选取另一对角也不会影响答案，因其和的一半是
。而
，所以
。)
因为圆内接四边形的对角和为，为零，给出公式的基本形式。
，而，所以项
差分
差分，又名差分函数或差分运算，是数学中的一个概念。它将原函数 到 概念。
映射。差分运算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个差分的定义
差分的定义分为前向差分和逆向差分两种。
前向差分
函数的前向差分通常简称为函数的差分。对于函数
，
，如果：
则称为的一阶前向差分。在微积分学中的有限差分（finite differences），前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当是多项式时，前向差分为Delta算子，一种线性算子。前向差分会将多项式阶数降低1。 逆向差分
对于函数
，如果：
则称
为
的一阶逆向差分。
差分的阶 称
为
的阶差分，即前向阶差分 ，如果
根据数学归纳法，有
其中，为二项式系数。
特别的，有
前向差分有时候也称作数列的二项式变换 差分的性质 对比解析函数中的微分的属性，差分的性质有： ? 如果C为常数，则有