《鸡 兔 同 笼》教学设计
仙居实验小学 陈乾宝
教学内容：人教版小学数学第十一册《数学广角》第112页中内容。 教学目标：
1．知识目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会用假设法、代数法解决问题的一般性。
2．能力目标：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
3．情感目标：使学生感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，提高学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学过程：
一、创设情境，初步感知
大约一千五百年前，在我国的数学名著《孙子算经》中就记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题，读一读）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 1．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？
（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 2．揭示课题
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要研究的问题。
【设计意图】提出富有挑战性的问题，培养学生用数学的眼光分析问题的能力。通过
历史文化的渲染与衬托，激起了学生对这个问题的好奇心，学生便带着对这一解决问题策略的渴望与需要开始了下面的学习。
二、推理探究，主动构建 1． 例题讲解，化烦为简
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有８个头，从下面数，有２６只脚，鸡和兔各有多少只？
从题中你知道了什么？共有8只，怎么会有26只脚？ 师：那个这么问题你会解决了吗？
【设计意图】渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步
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理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
２．用列表法解决问题
鸡 8 兔 0 脚 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32
哪种情况是我们要的答案？
师：有位同学先列出了（4只鸡，4只兔），怎么调整？
小结：一只鸡换成一只兔多两只脚，反之一只兔换成一只鸡少两只脚。
【设计意图】列表法是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的
基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的变化，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
3．用假设法解决问题 （１）假设全是鸡 ①学生汇报解决方法。 ②一个学生讲，其它学生画。 ③结合图说算理。 ④这里的2是怎么来的？ ⑤同桌互说解决方法。 （２）假设全是兔
师：假设笼子里都是兔，你会解决吗?
假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚只数多了32-26=6只脚，一只兔换成一只鸡会少两只脚，这样就有（鸡：6÷2=3 只，兔：8-3=5只）。
4．用代数法解决问题
设兔有X只，那么鸡有（8-X）只，想一想，兔脚的总数有几只？鸡脚的总数有几只？ 列方程：4X+2（8-X）=26 还可以怎么设？ 哪个方程更好解？ 5．小结方法
刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用了几种方法（列表法，假设法，代数法） 用方程解答还用个名字叫代数法。你喜欢哪种方法，说说理由？
【设计意图】此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、
汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、
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假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。
三、深化练习，拓展延伸 １．趣题再演，强化方法 ①你会解决古人问题了吗？
②学生解答，师生交流（要求：学生用假设法，代数法各一种）。 ③了解历史文化。
想知道古人是怎么解决这个问题吗？
【设计意图】《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙
的古代“抬腿法”的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；通过让学生对几种方法的对比，使学生体会假设法和方程法解答问题的一般性。同时，让学生选用自己喜欢的方法解决问题则体现了对学生的尊重。
２．国外的“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”问题不仅在我国很有名，还流传到国外。在日本被称为“龟鹤问题”。 龟、鹤共40只，有112条腿，求龟、鹤各有几只？ 3．生活中“鸡兔同笼”的问题
同学们外出郊游，去自选商场买了10瓶橙汁，共花了38元，小瓶橙汁每瓶2元，大瓶橙汁每瓶5元。问买了小瓶和大瓶橙汁各几瓶?
【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，
感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，触动学生的道德碰撞，给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。
4．古诗中的“鸡兔同笼”问题（补充）
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 四、总结提升
今天我们一起研究了“鸡兔同笼”问题，你有什么收获？
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《鸡兔同笼》教学反思
本节课最大特点是思维灵活，充分体现出解决问题策略的多样化。在课堂上时适引导学生从多角度思考问题，呈现出列表、画图、假设、方程等多种解题方法。学生通过独立思考、自主探究将多种解题方法进行观察和对比，充分体验到解题策略的多样性和灵活性，突出了学生的主体地位，尊重了学生的个体差异。
1．注重解题策略的多样
教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。
2．注重思维能力的培养
让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3．注重数学思想的渗透
“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
4．注重数学文化的传承
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。
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《身份证号码》教材分析
仙居县实验小学 徐旭琴
《身份证号码》选自人教版小学数学第九册《数学广角》中第114页内容。根据教材内容和学生实际，我们对教材分析如下：
一、教材的地位、作用
掌握编码结构，正解解读编码，体会编码方法是本单元学习的重点之一。本单元学习内容属于“数学广角”中“数字编码”这一块内容的第二层次学习。通过第一学段学习，学生对邮政编码、门牌号、车牌号等生活中数字编码已有初步的接触，由于本单元例1邮政编码一课没有教，所以学生缺乏近期编码思想的体会，本节课学习内容是例题2身份证号码，为例3编学号，例4编书号等教学打基础。
二、定位教材内容
1、身份证的作用。教材首先从身份证在生活中实际应用的情境来引入，在乘坐飞机、银行办理存款、取款等很多场合证明身份时都需要出示本人的居民身份证，每个公民一出生，就有一个身份证号码。
2、身份证的结构、含义。教材让学生了解一下父母的身份证号码，通过小组交流讨论，对身份证号码的组成，数字的排列，每个数字表示的含义等问题进行思考。让学生通过观察、比较、猜测等方法来探索身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，初步了解身份证号码中某些数字表示的意思。最后，小精灵提出问题让同学们进一步探索其他号码表示的意思。
3、编码方法。适度渗透身份证编码方法，为后继学习编学号、书号打基础。 三、定教学重难点
数字编码有两个方面教学内容：一是“码”，所承担的任务是解读号码本身结构和含义；二是“编”，所承担的任务是渗透编码思想，初步掌握编码方法。我认为“编”是策略、方法和手段，“码”是目的，“编”为“码”服务，所以本课教学的重点是：理解身份证的含义，解读身份证各部分表征的意义，建构身份证结构模型；教学难点是：体会编码思想，初步掌握编码方法。
四、定教学目标
1、知识目标：理解身份证的含义，解读身份证各部分表征的意义，建构身份证结构模型；
2、技能目标：初步掌握编码方法，形成编码技巧。
3、思想目标：体会编码思想，初步了解对应思想和符号化思想，体会身份证在生活中的作用。
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