其幅相频率特性曲线如图5-2所示。其中幅值M(ω) ＝K。相位移φ(ω)＝0。并且都与ω无关，它表示输出为输入的K倍，且相位相同。
0
图5—2 比例环节幅相频率特性曲线
2．积分环节
积分环节的传递函数为
G(s)＝
所以积分环节的频率特性为
G(j?)?1j??0?j1?1e?j1s
?2?? (5—14)
其幅相频率特性曲线如图5—3所示，它是整个负虚轴，且当ω→∞时，趋向原点0，显然积分环节是一个相位滞后环节[因为φ(ω)＝-900]，每当信号通过一个积分环节，相位将滞后90。
0
图5—3 积分环节幅相频率特性曲线
3．微分环节
微分环节的传递函数为
G(s)＝s
所以微分环节的频率特性为
G(j?)?j??0?j??? ej?2 (5—15)
其幅相频率特性曲线如图5—4所示。是整个正虚轴，恰好与积分环节的特性相反。其幅值变化与ω成正比：M(ω)＝ω，当ω＝0时， M(ω)也为零，当ω→∞时，M(ω)也→∞。微分环节是一个相位超前环节[φ(ω)＝+900]。系统中每增加一个微分环节将使相位超前900。
图5-4 微分环节幅相频率特性曲线
4．一阶惯性环节
一阶惯性环节的传递函数为
G(s)?1Ts?1
所以一阶惯性环节的频率特性为
G(j?)?11?jT??11?T?22?jT?1?T?22 （5—16）
幅频特性和相频特性为
M(?)??111?T?22
?(?)??tgT? 由式(5—16)直接可得实频特性和虚频特性为
R(?)?11?T?T?1?T?2222
I(?)?? 并满足下面的圆的方程
1???1?2R(?)??I(?)??? ??2???2?22 圆心为?1?,0?，半径为。
2?2??1 当ω从0→∞时，M(ω)从l→0；φ(ω)从00→-900，因此，一阶惯性环节的频率特性位于直角坐标图的第四象限，且为一半圆，如图5—5所示。
一阶惯性环节是一个相位滞后环节，其最大滞后相角为90。一阶惯性环节可视为一个低通滤波器，因为频率ω越高，则M(ω)越小，当ω＞
5T0
时，幅值M(ω)已趋近于零。
图5—5 惯性环节幅相频率特性曲线
5．二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数为
G(s)?1Ts?2? Ts?122 (o＜ξ＜1)
二阶振荡环节的频率特性为
G(j?)?1T(j?)?2?T(j?)?11?T?22222222
?(1?T?)?(2? T?)?j2? T?(1?T?)?(2? T?)2222 (5—17)
相应的幅频特性和相频特性为
M(?)?1(1?T?)?(2? T?)2222 （5—18）
?(?)??tg?12? T?1?T?22 据上述表达式可以绘得二阶振荡环节频率特性的幅相频率特性曲线如图5-6所示。由式(5—18)及图5-6可知，当ω＝0时，M(ω)＝1，φ(ω)＝00；在0＜ξ＜1的欠阻尼情况下，当ω＝
1T时，M(?)?12?1T,?(?)??90，频率特性曲线与负虚轴相交，相交处的频
0率为无阻尼自然振荡频率ω＝曲线与实轴相切。
＝?n。当ω→∞时，M(ω)→0，φ(ω) →180。频率特性
0
图5—6 二阶振荡环节幅相频率特性曲线
图5—6的曲线族表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比ξ有关，ξ大时，幅值M(ω)变化小；ξ小时，M(ω)变化大。此外，对于不同的ξ值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率ωr称为谐振频率。
当ξ＞1时，幅相频率特性将近似为一个半圆。这是因为在过阻尼系统中，特征根全部为负实数，且其中一个根比另一个根小得多。所以当ξ值足够大时，数值大的特征根对动态响应的影响很小，因此这时的二阶振荡环节可以近似为一阶惯性环节。 6．延迟环节
延迟环节的传递函数为
G(s)?e其频率特性为
??s
G(j?)?e 相应的幅频特性和相频特性为
?j?? (5-19)
M(?)?1?(?)??? ?
图5—7 延迟环节频率特性极坐标图
当频率ω从0→∞变化时，延迟环节频率特性极坐标图如图5-7所示，它是一个半径为1，以原点为圆心的一个圆。也即ω从0→∞变化时，幅值M(ω)总是等于l，相角φ(ω)与ω成比例变化，当ω→∞时，φ(ω) →-∞。 5.2.3 开环系统的幅相特性曲线
在采用频域分析法分析自动控制系统时，一般有两种方法，一种是直接用系统的开环频率特性分析闭环系统的性能。另一种是根据开环频率特性和已有的标准线图求得闭环频率特性，再用闭环频率特性来分析闭环系统的性能。不论是前一种还是后一种方法，都必须首先绘制开环频率特性曲线。
已知反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)，将G(s)H(s)中的s用jω来代替，便可求得开环频率特性G(jω)H(jω)，在绘制开环幅相频率特性曲线时，可将G(jω)H(jω)写成直角坐标形式
G(j ?)H(j ?)?R(?)?jI(?)
或写成极坐标形式
G(j ?)H(j?)?G(j ?)H(j?) ej G(j?)H(j?)?M(?)ej?(?)
给出不同的ω，计算出相应的R(?)、I(?)或者M(?)和?(?)，当ω从0→∞变化时，即可求得系统的开环幅相频率特性图(奈奎斯持图，简称奈氏图)，图中的特性曲线简称为奈氏曲线。
例5-1 试绘制下列开环传递函数的极坐标图示的奈氏曲线
G(s)H(s)?10(1?s)(1?0.1s)
解 由题给出的开环传递函数G(s)H(s)可以看成是由一个比例环节Gl(s)＝K ＝10 ；两个一阶惯性环节G2(s)?分别为
G1(s)?K?10G2(s)?G3(s)?11?j?11?0.1s?11???211?s和G3(s)?11?0.1s串联而成。这三个环节的幅相频率特性
e?j tg?1?
?j tg?111?(0.1?)2e0.1? 所以系统的开环幅频特性为
M(?)?1??102?1?(0.1?)?12
开环相频特性为 ?(?)??tg??tg?10.1?
当取ω为若干具体数值时，就可由上两式计算出M(?)和?(?)的值，见表5-1。