线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。因此，L(?)低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。根据L(?)低频段可以确定系统型别?和开环增益K，利用第三章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.5.2 L(?)中频段特性与系统动态性能的关系
开环对数幅频特性的中频段是指截止频率?c附近的频段。设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-30（a）的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为?20dB/dec，相角
???(?)??90，因而相角裕度??90；图5-30（b）的对数幅频特性对应两个积分环节，
斜率为?40dB/dec，相角?(?)??180?，因而相角裕度??0?。
图5-49 L(?)中频段对稳定性的影响
一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内是变化的，故截止频率?c处的相角裕度?应由整个对数幅频特性中各段的斜率所共同确定。在?c处，L(?)曲线的斜率对相角裕度?的影响最大，远离?c的对数幅频特性，其斜率对?的影响就很小。为了保证系统有满意的动态性能，希望L(?)曲线以?20dB/dec的斜率穿过0dB线，并保持较宽的频段。截止频率?c和相角裕度?是系统开环频域指标，主要由中频段决定，它与系统动态性能指标之间存在着密切关系，因而频域指标是表征系统动态性能的间接指标。 1 二阶系统
典型二阶系统的结构图可用图5-31表示。其中开环传递函数为
G(s)??n2s(s?2??n)(0???1)
相应的闭环传递函数为
?(s)??n222s?2??ns??n
（1）?和?%的关系 系统开环频率特性为
图5-31 典型二阶系统结构图
G(j?)??n2j?(j??2??n) （5-49）
开环幅频和相频特性分别为
A(?)??n22???(2??n)?(?)??90?arctan在???c处，A(?)?1，即
A(?c)??2
?2??n
?n22?1
2?c?c?(2??n)亦即
?c?4??n?c??n?0
解之，得
42224?c?当???c时，有
4??1?2???n （5-50）
42?(?c)??90?arctan由此可得系统的相角裕度为
??c2??n
??180??(?c)?90?arctan将式（5-50）代入式（5-51）得
???c2??n?arctan2??n?c （5-51）
??arctan4?42??1?2?2 （5-52）
根据式（5-55），可以画出?和?的函数关系曲线如图5-32所示。
另一方面，典型二阶系统超调量
2?%?e???/1?? ?100% （5-53）
为便于比较，将式（5-53）的函数关系也一并绘于图5-32中。
从图5-32所示曲线可以看出：?越小（即?小），?%就越大；反之，?越大，?%就越小。通常希望30???60。
??
图5-32二阶系统?%、MP
、?与?的关系曲线 图5-33二阶系统ts?c与?的关系曲线
（2）?、?c与ts的关系
由时域分析法可知，典型二阶系统调节时间（取??0.05时）为
ts?3.5??n （5-54）
将式（5-54）与式（5-50）相乘得
ts?c?3.5?4?4?1?2?2 （5-55）
再由式（5-52）和式（5-55）可得
ts?c?7tan? （5-56）
将式（5-56）的函数关系绘成曲线，如图5-33所示。可见，调节时间ts与相角裕度?和截止频率?c都有关。当?确定时，ts与?c成反比。换言之，如果两个典型二阶系统的相角裕度?相同，那么它们的超调量也相同（见图5-32），这样，?c较大的系统，其调节时间ts必然较短（见图5-33）。
例5-5 二阶系统结构图如图5-34所示。试分析系统开环频域指标与时域指标的关系。 解 系统的开环传递函数为
G(s)?K1K2?Tis(Tas?1)?Ks(Tas?1)
式中，K?K1K2?Ti，转折频率为?2?1Ta。若取
?c?12Ta??22 （5-57）
图5-34 系统的结构图 图5-35 系统的对数幅频特性
则开环对数幅频特性如图5-35所示。系统的相角裕度为
??180??(?c)?180?(?90?arctan?cTa)?180?????1????90?arctan?Ta?2Ta????63.4???
根据所求得的?值，查图5-32可得??0.707，?%?4.3%。由图5-33查得ts?c?3.5。再由式（5-54）得
ts?3.5?c?7?2?7Ta
若增加开环增益，则图5-35的L(?)向上平移，?c右移。当?c移至更靠近?2时，相角裕度变得较小，超调量自然变大。例如，若选?c??2?1Ta时，则相角裕度??45?，从上述曲线查得??0.42，?%?23%。若K值进一步加大，则?c将落在斜率为
?40dB/dec的高频渐近线段上，相角裕度将变得更小，超调量就更大。
2. 高阶系统
对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开环频域指标?和?c能反映暂态过程的基本性能。为了说明开环频域指标与时域指标的近似关系，介绍如下两个关系式
?P?0.16?0.4(K?1sin??1),(350???90) (5—58)
0ts??c1sin?(s) (5—59)
式中： K?2?1.5(?1)?2.5(1sin??1) (352 0???90) (5—60)
0将式(5—58)和(5—59)表示的关系，绘成曲线，如图5—36所示。可以看出，超调量?P％随相角裕度?的减小而增大；调节时间ts随?的减小而增大，但随?c的增大而减小。
图5—36 ?P
、ts与?的关系曲线
由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统的开环频率特性反映了系统的闭环响应性能。对于最小相位系统，由于开环幅频特性与相频特性有确定的关系。因此，相角裕度?取决于系统开环对数幅频特性的形式，但开环对数幅频特性中频段(?c附近的区段)的形状，对相角裕度影响最大，所以闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。
5.5.3L(?)高频段对系统性能的影响
L(?)的高频段特性是由小时间常数的环节构成的，其转折频率均远离截止频率?c，所以对系统的动态响应影响不大。但是，从系统抗干扰的角度出发，研究高频段的特性是具有实际意义的，现说明如下：
对于单位反馈系统，开环频率特性G(j?)和闭环频率特性?(j?)的关系为
?(j?)?G(j?)1?G(j?)
在高频段，一般有20lgG(j?)??0，即G(j?)??1。故由上式可得
?(j?)?G(j?)1?G(j?)?G(j?)
即在高频段，闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。
因此，L(?)特性高频段的幅值，直接反映出系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段的分贝值越低，说明系统对高频信号的衰减作用越大，即系统的抗高频干扰能力越强。 综上所述，我们所希望的开环对数幅频特性应具有如下的性质：
(1)如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有—20dB／dec或一40dB／dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。