惯性环节(1?j?T)?1的对数幅频与对数相频特性表达式为
L(?)??20lg??1?????1?? （5-28a） ??2?(?)??arctan??1 （5-28b）
式中：?1?1T;?T???1。
当????1时，略去式（5-28a）根号中的(??1)2项，则有L(?)??20lg1?0dB，表明L(?)的低频渐近线是0dB水平线。
当????1时，略去式（5-28a）根号中的1项，则有L(?)??20lg(??1)，表明L(?)高频部分的渐近线是斜率为?20dB/dec的直线，两条渐近线的交点频率?1?1T称为转折频率。图5-14中曲线①绘出惯
图5-14 (1?j?T)?1 的Bode图
性环节对数幅频特性的渐近线与精确曲线，以及对数相频曲线。由图可见，最大幅值误差发生在?1?1T处，其值近似等于?3dB，可用图5-15所示的误差曲线来进行修正。惯性环
?节的对数相频特性从0?变化到-90?，并且关于点(?1，?45)对称。
图5-15 惯性环节对数相频特性误差修正曲线
5. 一阶复合微分环节 1?j?
一阶复合微分环节的对数幅频与对数相频特性表达式为
L(?)?20lg??1?????1?? ??2?(?)?arctan??1
一阶复合微分环节的Bode图如图5-14②所示，它与惯性环节的Bode图关于频率轴对称。
6. 二阶振荡环节 1?2?Tj??(j?T)2振荡环节的频率特性
???1
G(j?)?1?(对数幅频特性
1??n)?j2?(2??n 其中?n?1T， 0???1。
)L(?)??20lg??2??2 1?()?(2?) （5-29a）????nn??2对数相频特性
?(?)??arctan2???n1?(??n)2 （5-29b）
当
??n??1时，略去式（5-48a）中的(??n)和2?2??n项，则有
L(?)??20lg1?0dB
表明L(?)的低频段渐近线是一条0dB的水平线。 当
??n??1时，略去式(5-29a)中的1和
2???n项，则有
L(?)??20lg(??n)??40lg2??n
表明L(?)的高频段渐近线是一条斜率为?40dB的直线。
显然，当??n?1，即???n是两条渐近线的相交点，所以，振荡环节的自然频率?n就是其转折频率。
振荡环节的对数幅频特性不仅与??n有关，而且与阻尼比?有关，因此在转折频率附近一般不能简单地用渐近线近似代替，否则可能引起较大的误差，图5-16给出当?取不同值时对数幅频特性的准确曲线和渐近线，由图可见，在??0.707时，曲线出现谐振峰值，?值越小，谐振峰值越大，它与渐近线之间的误差越大。必要时，可以用图5-17所示的误
差修正曲线进行修正。
图5-16 振荡环节的Bode图
图5-17 振荡环节的误差修正曲线
7. 二阶复合微分环节 1?2?Tj??(j?T) 二阶复合微分环节的频率特性
G(j?)?1?(2??n)?j2?(2??n)其中?n?21T， 0???1
对数幅频特性： L(?)?20lg??2??21?()?(2?) ???n??n?2???n对数相频特性： ?(?)?arctan 21?(??n)二阶复合微分环节与振荡环节成倒数关系，其Bode图与振荡环节Bode图关于频率轴对称。
8. 延迟环节 延迟环节的频率特性
G(j?)?e?j???A(?)ej?(?)
式中 A(?)?1,?(?)????
因此 L(?)?20lgG(j?)?0 （5-30a）
?(?)???? （5-30b）
上式表明，延迟环节的对数幅频特性与0dB线重合，对数相频特性值与?成正比，当???时，相角迟后量也??。延迟环节的Bode图如图5-18所示。
图5-18 延迟环节的Bode图
5.3.3 开环系统Bode图的绘制
设开环系统由n个环节串联组成，系统频率特性为
G(j?)?G1(j?)G2(j?)?Gn(j?)?A1(?)ej?1(?)?A2(?)ej?2(?)?An(?)ej?n(?)?A(?)ej?(?)式中 A(?)?A1(?)?A2(?)?An(?) 取对数后，有
L(?)?20lgA1(?)?20lgA2(?)???20lgAn(?)?L1(?)?L2(?)???L3(?) （5-30a）
?(?)??1(?)??2(?)???n(?) （5-30b）
Ai(?)(i?1,2,?,n)表示各典型环节的幅频特性，Li(?)和?i(?)分别表示各典型环节
的对数幅频特性和相频特性。式（5-30）表明，只要能作出G(j?)所包含的各典型环节的对数幅频和相频曲线，将它们分别进行代数相加，就可以求得开环系统的Bode图。实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，可以采用更为简捷的办法直接画出开环系统的Bode图，具体步骤如下：
① 分析系统是由哪些典型环节串联组成的，将这些典型环节的传递函数都化成标准形式。即各典型环节传递函数的常数项为1。
② 根据比例环节的K值，计算20lgK。
③ 在半对数坐标纸上，找到横坐标为?＝1、纵坐标为L(?)?20lgK的点，过
??1该点作斜率为—20VdB／dec的斜线，其中V为积分环节的数目。
④ 计算各典型环节的转角频率，将各转角频率按由低到高的顺序进行排列，并按下列
原则依次改变L(?)的斜率：
若过一阶惯性环节的转角频率，斜率减去20dB／dec；
若过比例微分环节的转角频率，斜率增加20dB／dec； 若过二阶振荡环节的转角频率，斜率减去40dB／dec。
⑤ 如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。 例5—2 绘出开环传递函数为
G(s)?5(s?2)s(s?1)(0.05s?1)
的系统开环对数频率特性。
解：将G(s)中的各因式换成典型环节的标准形式，即
10(0.5s?1)s(s?1)(0.05s?1)G(s)?
如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线，其步骤如下： (1)转折频率?1＝1，?2＝2，?3＝20。 (2)在?＝l处，L(?)??1?20lgK?20lg10?20dB。
(3)因第一个转折频率?1＝1，所以过(?1＝1，L(?)?20dB)点向左作一20dB／dec斜率的直线，再向右作一40dB／dec斜率的直线交至频率?2＝2时转为一20dB／dec，当交至?3＝20时再转为一40dB／dec斜率的直线，即得开环对数幅频特性渐近线，如图5—19所示。
图5—19 例5—2系统开环对数频率特性