(2)开环对数幅频特性以一20dB／dec斜率穿过odB线，且具有一定的中频宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。
(3)具有尽可能大的剪切频率?c，以提高闭环系统的快速性。
(4)为了提高系统抗高频干扰的能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的斜率。
5.6 闭环频率特性分析系统性能
5.6.1闭环频率特性
对单位反馈系统，开环与闭环频率特性的关系为
G闭(j?)?G开(j?)1?G开(j?)
若已知开环频率特性，可求得环节的闭环频率特性。 图5—37示出了闭环幅频特性的典型形状。由图可见，闭环幅频特性的低频部分变化缓慢，较为平滑，随着?增大，幅频特性出现最大值，继而以较大的陡度衰减至零，这种典型的闭环幅频特性可用下面几个特征量来描述。
图5—37 典型闭环幅频特性
(1)零频幅值M0：?＝0时的闭环幅频特性值。
(2)谐振峰值Mr：幅频特性极大值与零频幅值之比，即M上系统，M0＝1，则谐振峰值是幅频特性极大值。
(3)谐振频率?r：出现谐振峰值时的频率。
(4)系统频带宽?b：闭环频率特性的幅值减小到0．707M0时的频率，称为频带宽，用?b表示。频带越宽，表明系统能通过较高频率的输入信号。因此?b高的系统，一方面重现
?MMm0r。在Ⅰ型和Ⅰ型以
输入信号的能力强，另一方面，抑制输入端高频噪声的能力弱。
5.6.2 闭环频域指标与时域指标的关系
用闭环频率特性分析系统的动态性能，一般用谐振峰值Mr和频带宽?b (或谐振频率?r)作为闭环频域指标。
(1)二阶系统
由上节可知，典型二阶系统闭环传递函数为
G闭(s)??n222s?2??ns??n ( 0???1) (5—61)
对应式(5—85)写出二阶典型系统的闭环频率特性为：
G闭(j?)??n222(j?)?2??n(j?)??n??n222(?n??)?j2??n? (5—62)
上式也是振荡环节的频率特性。 1) Mr与?P％的关系
典型二阶系统的闭环幅频特性为
M(?)?(??n2n2222 (5—63)
??)?(2??n?)在?较小时，幅频特性M(?)出现峰值。其谐振峰值Mr和谐振频率?r可用极值条件求得，即令
dM(?)d??0
则谐振频率为：
?r??n1?2? (0???0.707) (5—64)
将式(5—64)代入式(5—63)中，可求得幅频特性峰值。因?＝0时的幅频值M0＝1，则求得幅频特性峰值即是谐振峰值，即
Mr2?12?1??2 (0???0.707) (5—65)
当??0.707时，说明不存在谐振蜂值，幅频特性单调衰减。?r为虚数，??0.707时，?r＝0，Mr＝1。??0.707时，?r＞0，Mr＞l。??0时，?r??n,Mr??。
将式(5—65)所表示的Mr与?的关系也绘于图5—32中。由图明显看出，Mr越小，系统阻尼性能越好。如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差。从图5—32知，Mr＝1．2—1．5对应?P％＝20％一30％，这时可获得适度的振荡性能。若出现Mr＞2，则与此对应的超调量可高达40％以上。
2) Mr、?b与ts的关系
在频率?b处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为
M(?b)??n(?2n222
2??b)?(2??n?b)解出?b与?n、?的关系为
?b??n1?2?2?2?4?2?4?4 (5—66)
由ts?3??求得?n，代入式(5—90)中，得
n?bts?3?1?2?2?2?4?2?4? 4（5—67）
将式(5—67)与式(5—65)联系起来，可求得?bts与Mr的关系，绘成曲线如图5—38所示。由图可看出Mr、?b与ts的关系。对于给定的谐振峰值Mr，调节时间与频带宽成反比。如果系统有较宽的频带，则说明系统自身的惯性很小，动作过程迅速，系统的快速性好。
图5-38 二阶系统?bts与Mr的关系曲线
(2)高阶系统 对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时域指标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共扼复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。为了估计高阶系统时域指标和频域指标的关系，可以采用如下近似经验公式：
?P?0.16?0.4(Mr?1) (1?Mr?1.8) (5—68)
和 ts?K?(s) (5—69)
?c式中 K?2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1) (1?M2r?1.8) (5—70)
式(5—68)表明，高阶系统的?P％随Mr增大而增大。式(5—69)则表明，调节时间ts随Mr增大而增大，且随?c增大而减小。式(5—68)和式(5—69)的图示关系，如图5—39所示。
图5-39 高阶系统?%、ts与Mr的关系曲线 第五章小结
频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，将系统(或环节)传递函数中的复数s换成纯虚数j?，即可得出系统(或环节)的频率特性。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nicols图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；伯德图在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便，实际工程应用最广泛；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
奈奎斯特稳定判据是频率法的重要理论基础。利用奈氏稳定判据，除了可判断系统的稳定性外，还可引出相角裕度和幅值裕度的概念，对于多数工程系统而言，可以利用相角裕度和幅值裕度衡量系统的相对稳定性。
开环对数频率特性曲线(伯德图)是控制系统工程设计的重要工具。开环对数幅频特性
L(?)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环增益的大小，因而低频段全
面表征系统稳态性能；L(?)中频段的斜率、宽度以及截止频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间 接的评估。其中开环频域指标主要是相角裕度?、截止频率?c。闭环频域指标则主要是谐振峰值Mr,谐振频率?r以及带宽频率?b，这些特征量和时域指标?％、ts之间有密切的关系。这种关系对于二阶系统是确切的，而对于高阶系统则是近似的，然而在工程设计中精度完全可以满足要求。
习题
5-1已知系统开环传递函数
G(s)H(s)?10s(2s?1)(s?0.5s?1)2
试分别计算 ??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。
5-2 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) G(s)? (2) G(s)?
5-3 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-3图(a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。
2(2s?1)(8s?1)2002； 。
s(s?1)(10s?1)
题5-3 图
5-4 系统中
G(s)?10s(s?1),H(s)?1?Khs
试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。 5-5 已知系统开环传递函数
G(s)?10s(0.2s?0.8s?1)2
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。