3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形
教学目标：
1 使学生了解四边形及与四边形有关的一些概念. 2 掌握平行四边形的概念和性质.
重点：平行四边形的性质的理解； 难点：平四边形性质的运用. 教学过程
一创设情景，导入新课 观察下面图形：思考：这些物体中都有什么形状？（四边形）
这节课我们学习-----第3章，四边形，在这一章中，将学习平行四边形和中心对称，以及特
殊四边形的性质和判定，最后还要学习多边形的内角和与外角和.这节课学习
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称.
二 合作交流，探究新知
1 四边形的定义
（1）上面四边形有什么特点？（有四条边，四个顶点） （2）什么叫四边形？
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 定义中为什么要强调：“同一平面内”？你知道原因吗？（交流）
花边图案窗户的花边
电梯图标 如图（最好是用四只笔代替四条线段做成这个图形）中的四条线段是首尾相接的，但他们没有组成四边形.
（3）什么叫四边形的边、顶点、对角线、内角、对角、对边？
组成四边形的各条线段叫四边形的边.每相邻两边的公共端点叫四边形的顶点.连接不相邻两顶点的线段叫四边形的对角线.四边形相邻两边组成的角叫四边形的内角，简称角.相对的两个角叫对角.相对的边叫对边.
（概念不板书，只在图上标注出来，减少记忆负担.）
A（4）怎样表示四边形？
D角用各个顶点的字母按顺序来表示，上图中的四边形可以表示为：四A边形ABCD.
对角线考考你：上面图形中，哪些角是对角？哪些边是对边？ 2平行四边形的概念和性质 B（1） 平行四边形的概念 边做一做
请你把纸对折，在上面画一个三角形，并剪下来，这时你就有两个三角形了.你用这两个三角形拼四边形，看看能拼出多少种形状？ 如图：
C顶点
这些图形只有两种类型;一种是对边不平行的，另一种是两组对边分别平行的.（你知道平行的原因吗？）
我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. AD如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作： ABCD.读作：平行四边形ABCD. 考考你：如果四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，AD
BC与BC的位置有怎样的关系？如果要判断四边形ABCD是平
行四边形，需要判断四边形ABCD的对边具有什么特点呢？ (2)平行四边的性质
思考：①.平行四边形的对边除了相等之外，还有怎样
AD的关系?说说你的理由
1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC 2∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 43又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA BC∴AB=CD,AD=BC
② 平行四边形的对角有什么关系？ ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD 由此，我们可以得到平行四边形有什么性质？ 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 用式子表达为：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AD=BC, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD
三应用迁移，巩固提高
平行四边形性质的运用 （1）动脑筋：
如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两 条平行线，试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD
你能用一句话来表达这个结论吗？ 夹在两条平行线间的平行线段相等.
考考你：上图中，若AB∥CD,AD∥BC,那么你能得到什么结论？
估计学生会想到：AB=CD,极有可能忽视，AD=BC.
(2)讲解例1 ，一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5m，相邻的另一边为7m，求这块平行四边形草地的周长.
例2 如图，在 ABCD中，E,F是对角线AC上的 两点，且AE=CF， 求证：（1）△ABE≌△CDF, (2) AF=CE
ADl1l2BCD5A7BCAEFDCB四 课堂练习，巩固提高 P 72 1,2
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
这节课的重点是平行四边形的概念和性质.利用平行四 边形的概念可以判定一个四边形是平行四边形.
作业：P 84 A 1,2 ,3
3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等. 2 了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.
教学重点、难点：
重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念. 难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. （2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了. （3） 平行四边形有什么性质？ 平行四边形的对边相等， 对角相等. （4）这个性质是利用什么道理得到的？
利用全等三角形的性质得到的
A ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC AD1∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 24O又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA 3BC∴AB=CD,AD=BC
B ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)
二合作交流,探究新知
1 平行四边形对角线具有的性质 探究活动:
（1）量一量P 72 图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ 估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等. （2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA ∴OA=OC,OB=OD (3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.
平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD. 2 中心对称图形的概念
做一做：用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180o
思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？
请你做一做就知道了. 想一想：
平行四边形还具有什么性质？（平行四边形绕着对角线的交点旋转180o能和原来的位置重合.）
在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180o，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像. 考考你： AD（1）在刚才的旋转过程中， ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______
边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____ 对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____ （2）平行四边形是中心对称对称图形吗？
OBC三 应用迁移，巩固提高
例1如图：已知 ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.
先让学生独立做，做完后交流
DAF估计学生会有下面做法：
2BO431EC（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2, ∵OF⊥AD,OE⊥BC, ∴∠OFD=∠OEB ∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
(2) ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角） 变式训练：
如图，一条直线经过 ABCD的对角线的交点O，与AD交于DAF点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF
（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？ O例2 在 ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的
C周长为15，AB=6,求AC=BD的值 EB解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,
∵OA+OC=15-6=9, DA∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2 ?9=18 三 课堂练习，巩固提高 P 74 1,2,3, O四反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获/
C(1)平行四边形的性质，（2）中心对称图形的概念. B五、作业：P85A组： 4，5 P 87 B组：2
3.1.2 中心对称图形（续）
教学目标 1 进一步了解中心对称图形的概念，会识别一个图形是不是中心对称图形；
2 了解中心对称图形的性质.
3 通过生活中的中心对称图形，让学生感受几何美，激发学习数学的热情.
重点、难点：重点：中心对称图形的识别和性质 难点：中心对称图形的识别。 教学过程
AD一创设情景，导入新课
1 复习：平行四边形有什么性质？
（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）平行四边形是中心对称图形。对角线的交点是它的对称中心。
2 什么叫中心对称图形？ 把一个图形G绕着某一点旋转1800，如果它得到的像与原来的图形G重合，那么图形G叫做中心对称图形,点O叫对称中心。
3 欣赏下面中心对称图形：
BOC杠铃