【提升“学力”】
6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，?请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．
【聚焦“中考”】
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，?请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
8题图 7题图
8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C?按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？
9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）
答案:1．2+22-1 2．112.5° 3．A 4．B
5．提示：证△ADM≌△AKB 6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果 7．（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多） 8．3 9．叙述有道理即可．
3.5 梯形
教学目标 ： 1 通过具体情景，了解梯形的概念，及梯形的分类。
2 探索并掌握梯形的性质和判定方法。 3 会利用梯形的性质解与梯形有关的问题。
教学重点、难点：重点：梯形的定义、性质、判定。 难点：梯形的性质判定的运用。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：什么叫平行四边形？什么叫菱形？什么叫矩形？
有一个角是直角D平行四边形四边形AB菱形有一组邻边相等C矩形
2 观察下面图形：
它们是什么形状？（梯形）什么叫梯形？梯形有什么性质？怎样判定一个四边形是梯形？这节课我们来学习这些内容----- 3.5 梯形（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 梯形的定义
（1）观察下图,请你比较平行四边形和梯形有什么区别？(平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边分别平行)
平行四边形梯形（2）你能给梯形下个定义吗？
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
平行的两边叫梯形的底（通常把较短的叫上底，较长的叫下底），不平行的两边叫腰，两底的公垂线叫高. 考考你：
上底判断下面说法是否正确？
腰（1）一组对边平行的四边形是梯形。 ( ) 腰高（2）只有一对边平行的四边形是梯形。 ( ) （3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。 ( ) 下底2 梯形的分类
观察下面梯形，它们有什么区别？（第2个两腰相等，第3个一腰和底垂直）
ADE（1）（2）（3）BC
两腰相等的梯形叫等腰梯形，一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。板书：
两腰相等一组对边平行四边形另一组对边不平行一腰和等边垂直等腰梯形梯形直角梯形
3 等腰梯形的性质
A、性质1 想一想：
(1) 如图：△ABC中，AB=AC,如果作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么四边形
ABCD是等腰梯形吗？为什么？
∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴△ADE是等腰三角形，∴AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE, 即：DB=EC.又DE≠BC, ∴四边形DBEC是等腰梯形。
（2）上面梯形中哪些角是相等的？你能用一句话来表达这个结论
D吗？
A梯形同一底上的两个角相等。
但是这个梯形是从等腰三角形上截下来的，是不是所有的梯形同一
B底上的两个角相等呢？（交流讨论）
E（3）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CDA. 证明：作DE∥AB,交BC于E，
D则 ∠DEC=∠B，∵AD∥BC, ∴AB=DE, ∵AB=DC, ∴DE=DC.
A∴∠DEC=∠C, ∴∠B=∠C
∵∠A+B=180o,∠C+∠ADC=180o, ∴∠A=∠ADC.
B你还有别的方法吗？
FE估计学生会想到：
方法1 分别过A，B作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。证明△ABE
≌△DCF,得到∠B=∠C
方法2分别过A，B作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F
如图，把三角形DEC沿着AD平移，使DF与AE重合， DC的像是AC，因为AD∥BC，∴点C的像是点C
∵AB=DC=AC,∴∠B=∠ACB, ∵∠ACB=∠C ∴∠B=∠C
''''CCADBEC'FC（4）归纳结论：梯形同一底上的两个角相等。
即：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D,∠B=∠C 判定方法1
思考：在同一底上的两个角相等的梯形是不是等腰梯形呢？
已知：梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝∠CBA．求证：四边形ABCD是等腰梯形。 方法1 ：分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC, ∴AE=DF, ∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC, ∴△AEB≌△DFC. ∴AB=DC ∴四边形ABCD是等腰梯形。
E方法2
分别延长腰BA，CD，设它们相交于点E
D∵∠B＝∠C，∴△EBC是等腰三角形
A∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C
∴∠EAD＝∠EDA, ∴△EAD也是等腰三角形。
CB∴EB=EC,EA=ED, ∴EB-EA=EC-ED,即：AB=DC.
归纳结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 B、性质2
上面问题中，如果作EM⊥BC分别交AD、BC于N、M,
E那么点A和D，点B和点C关于直线EM对称吗？为什么？
AD∵AD∥BC,EN⊥BC, ∴EN⊥AD, ∵△EAD,△EBC都是
M等腰三角形，∴EN平分BC，AD
∴点A和D，点B和点C关于直线EM对称
C由此你发现等腰梯形还具有什么性质？ B
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的
对称轴，等腰梯形的两条对角线相等 三应用迁移，巩固提高
N例 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高． （1）AE与两底AB，DC的关系如何？
（2）设DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的长．
解 （1）设M，N 分别是DC，AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，从而
DM?11DC,AN?AB,MN?AB 22111AB?DC?(AB?DC) 222由于DE⊥AB，因此DE∥MN，从而四边形DENM是平行四边形，于是EN＝DM，所以,AE?AN?EN?DMC（2）由第（1）小题的结论得:
11AE?(AB?DC)??(4?2)?1cm
22∴DA?在直角三角形AED中：DE＝2cm，AE=1cm
AENB22?12?5(cm)
四 课堂练习，巩固提高 P 109 1,2
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获
这节课注意学习了梯形的概念、分类、等腰梯形的性质以及判定方法。
六 作业：P111 A 1.2,3 B 1
3．6 多边形的内角和与外交和(1)
教学目标
1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。 2 会利用多边形的内角和进行计算。
3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。
4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。
DC重点、难点
重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和 难点：多边形内角和公式的推到过程。
AB教学过程
一 创设情境，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？（180?） 2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？ 四边形的内角和等于360o，理由是：
连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180o=360o 由此得到:四边形的内角和等于360o 2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？
美国国防部五角大楼德国单车迷打造的怪异自行车