在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我
A们学习-----3．6 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）
边二 合作交流，探究新知
顶点1 请你说一说什么叫多边形？
EB 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。对角线组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻角两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。
CD 说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在
一条边所在的直线的同旁。 2 五边形的内角和
D如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：
C方法1 E连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180o=540o
BA方法2
在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分
D成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180o-360o=
C5×180o-2×180o=（5-2）×180o=540o EO引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。 方法4
BA在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角
形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的
D和等于一个平角。所以五边形的内角和等于： 4×180o-180o=（4-1）×180o=540o
C方法5 E取在五边形外取点O
连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角
BA中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？ O∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形OD的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和
等于4×180o-180o=540o
C归纳：这些方法的共同特点是什么？ E取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。
BA3 多边形的内角和
根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形 各个顶点连结)请你填写下表 图形 三角形个数 不是多边形的内角的和 多边形的内角和 六边形 七边形 n边形 归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180o 三 应用迁移，巩固提高
例1 如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与 ∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ） A ∠A=∠1+∠2, B 2∠A=∠1+∠2, C 3∠A=2∠1+∠2, D 3∠A=2(∠1+∠2)
180o??1 180o??2 解：∵∠ADE=,∠AED=
22180o??1 180o??2 ∴∠A=180o-(∠ADE+∠AED)=180o--
22 =
BAC12DE1(∠1+∠2) 2例2 （1）十边形的内角和等于______.
(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____.
三 课堂练习，巩固提高 P 114 1,2
补充：
1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560o B 1080o C 720o D 1800o 2 一个多边形的内角和是2340o，这个多边形是____边形。 3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？
四 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。
多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。
五 作业 P 117 A 1,2,3 B 1
3.6多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2了解正多边形的概念。
3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。
4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。
重点、难点
重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？
解：∠A=∠D，理由是：设AC与DE交于C， ∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。
2 四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.
3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.
三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o
4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这
BADCEFD1BE2CA3F个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。
5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗？下面我们来学习——多边形的内角和与外角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 特殊多边形的外角和
（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,
D1BE2A3CF3B2C4DA14ADE1B2F3CE65A15D2C34B(2) 正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和A等于_____, 14(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等D于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内
3角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 B
C从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，2但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 o呢？
2 普通多边形的外角和 （1）四边形的外角和
如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？
方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量P 113 图3—87 中的四个外角。
方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 o，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到： A∵∠1+∠5=180 o，∠2+∠6=180 o，∠3+∠7=180 o 145∠4+∠8=180 o D8∴∠1=180o-∠5，∠2=180o-∠6，∠3=180o-∠7，∠4=180o-∠8，∠1+∠2+∠3+∠4=4?180o-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4?180 o-360o
736=360o BC2方法3 :画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1=∠
BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD,
D∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360o,
C∴∠1+∠2+∠3+∠4=360o.
OAB(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论）
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________
∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o ＝360o 归纳：n
边形的外角和等于360o
3 正多边形的概念
观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）
在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。 4 四边形的不稳定性 动脑筋：
四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？ 观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。
这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。
四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处， 伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。
三 应用迁移，巩固提高
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角 和等于360°， 所以：(n－2)·180=5×360 解得：n=12
答:这个多边形是12边形.
四 课堂练习，巩固提高
1 一个多边形的每一个外角都等于45o，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？
2 正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？
3 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？
五 反思小结，拓展提高 这节课我们学习了什么？ 六 作业P 117---118 A 3.4 B 2.3