2013年高考数学总复习精品资料
三角函数
考纲导读 1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．
2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．
4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和y?Asin(?x??)的简图，理解A、?、?的物理意义．
5．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．
6．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．
知识网络 角的概念的推广、弧度制 任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 同角三角函数基本关系 诱导公式 三 两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数 y＝sinx, y＝cosx的图象和性质 二倍角的正弦、余弦、正切 角函数 高考导航 三角函数的图象和性质 y＝tanx的图象和性质 y＝Asin(?x＋?)的图象 已知三角函数值求角 三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：
1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．
2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．
3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
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第1课时 任意角的三角函数
基础过关 一、角的概念的推广
1．与角?终边相同的角的集合为 ．2．与角?终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．
4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ ? o．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ .二、任意角的三角函数9．定义：设P(x, y)是角?终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin?＝ ； cos?＝ ；tan?＝ ；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：
y ＋ ＋ O x － － sinx,
y
－ ＋ －
O +
x y － ＋ x O
＋ － tanx,
cosx,
12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 y＝sinx 定义域 值 域 y＝cosx y＝tanx 13．三角函数线：在图中作出角?的正弦线、余弦线、正切线．y ?O ?x
典型例题 ?? ,的终边所在位置.23例1. 若?是第二象限的角，试分别确定2?,
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解： ∵?是第二象限的角，∴k·360°+90°＜?＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2?＜2k·360°+360°（k∈Z），
∴2?是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.
（2）∵k·180°+45°＜
? ＜k·180°+90°（k∈Z），2当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜
?＜n·360°+90°；2当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜∴
?＜n·360°+270°.2?是第一或第三象限的角.2（3）∵k·120°+30°＜
?＜k·120°+60°（k∈Z），3当k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜
?＜n·360°+60°；3当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜
?＜n·360°+180°；3当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜∴
?＜n·360°+300°.3?是第一或第二或第四象限的角.3变式训练1：已知?是第三象限角，问
?是哪个象限的角？3解： ∵?是第三象限角，∴180°+k·360°＜?＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜
?＜90°+k·120°.3①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜故
?＜90°+m·360°（m∈Z）.3?的终边在第一象限.3②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得180°+m·360°＜故
?＜210°+m·360°（m∈Z).3?的终边在第三象限.3③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得
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300°+m·360°＜故
?＜330°+m·360°（m∈Z）.3?的终边在第四象限.3综上可知，
?是第一、第三或第四象限的角. 3例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角?的终边的范围,并由此写出角?的集合:(1)sin?≥
13;(2)cos?≤?.
22解：（1）作直线y=
3交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，2则OA与OB围成的区
域即为角?的终边的范围，故满足条件的角?的集合为
?|2k?+
2?≤?≤2k?+?，k∈Z .
3312（2）作直线x=?交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角?终边的范围.故满足条件的角?的集合为
24???|2k??????2k???,k?Z??.
33??变式训练2：求下列函数的定义域：
（1）y=2cosx?1；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.
12由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈?2k??,2k???（k∈Z）.
33??34????（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-
33＜sinx＜.22利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x?（k?-??,k?+）（k?Z).33例3. 已知角?的终边在直线3x+4y=0上，求sin?,cos?,tan?的值.
解：∵角?的终边在直线3x+4y=0上，∴在角?的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0),则x=4t,y=-3t,
r=x2?y2?(4t)2?(?3t)2?5|t|, 当t＞0时，r=5t, sin?=
y?3t3x4t4???,cos?=??, r5t5r5t5非学无以广才 非静无以致远 咨询热线：0757-86081986
tan?=
y?3t3???; x4t4y?3t3??, r?5t5当t＜0时，r=-5t,sin?=cos?=tan?=
x4t4???, r?5t5y?3t3???. x4t4综上可知，t＞0时，sin?=?,cos?=,tan?=?; t＜0时，sin?=,cos?=-,tan?=?.
354534354534变式训练3：已知角?的终边经过点P(?3,m)(m?0),且sin??2m，试判断角?所在的象限，并求4cos?和tan?的值．
解：由题意，得 r?3?m,?故角?是第二或第三象限角．
当m?5时,r?22，点P的坐标为(?3,5)，
2m3?m2?2,?m?0,?m??5 4?cos??x?36y515???,tan????? r224x?33当m??5时,r?22，点P的坐标为(?3,?5)，
?cos??x?36y?515???,tan???? r224x?33?3例4. 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R． (1) 若α?，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
l?2?(cm) 3S弓?S扇?S△＝1?2??2?1?22?sin?
2323 ＝(2?2
3)（cm） 3扇形周长C?2R?l?2R?2R ∴R?C 2?2非学无以广才 非静无以致远 咨询热线：0757-86081986