11C22) ∴S扇???R???(222?2?C21C21C2????? 224?2?4164?4???22c2当且仅当2＝4，即α＝2时扇形面积最大为．
162
变式训练4：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB． 解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α
?2r?l?4则有? ?1?2lr?1? ∴??r?1 ?l?2由|α|＝l得α＝2 ∴|AB|＝2·sin 1( cm )
r 小结归纳 1．本节内容是三角函数的基础内容，也是后续结论的根源所在，要求掌握好：如角度的范围、函数的定义、函数值的符号、函数值的大小关系及它们之间的相互转化关系．
2．在计算或化简三角函数的关系式时，常常要对角的范围以及相应的三角函数值的正负情况进行讨论，因此，在解答这类题时首先要弄清：①角的范围是什么？②对应的三角函数值是正还是负？③与此相关的定义、性质或公式有哪些?
第2课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础过关 1．同角公式：
(1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝ ，1＋cot2α＝ (2) 商数关系：tanα＝ ，cotα＝ (3) 倒数关系：tanα ＝1，sinα ＝1，cotα ＝1 2．诱导公式：
－α π－α π＋α 2π－α 2kπ＋α sin
sin cos ?2?? ?2 3??? 2 3??? 2cos ?? 规律：奇变偶不变，符号看象限 3．同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．
4．诱导公式的作用：
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诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90o角的三角函数值． 典型例题 例1. 已知f(?)=（1）化简f(?);
（2）若?是第三象限角，且cos?????3??1??，求f(?)的值. 2?5sin(???)cos(2???)tan(????);
?tan(????)sin(????)解 ：（1）f（?）=（2）∵cos?????15sin??cos??(?tan?)=-cos?.
tan?sin?3???=-sin?, 2?52?122??6, 55∴sin?=-,cos?=-∴f(?)=
26. 5变式训练1：已知A＝
sin(k???)cos(k???)?(k?Z)则A构成的集合是 ( )
sin?cos?A．{－1, 1, －2, 2} B．{1, －1}
C．{2, －2} D．{－2, －1, 01, 2} 解：C
例2．求值：(1) 已知????2?,cos(??7?)??，求cos(??)的值．
235?2) 已知
tan?sin??3cos?；②sin2??sin?cos??2 ??1，求下列各式的值．①
tan??1sin??cos?解：（1）cos(?2)?；
2?45（2）
sin??3cos?5??
sin??cos?3变式训练2：化简：① sin(??5?)?tan??解：①原式＝sinθ ② 原式＝0 例3. 已知－
?2?x?0，sin x＋cos x＝
15??cos(8???)， ② sin(??)?cos(??)
sin(???4?)44．
（1）求sin x－cos x的值． （2）求
sin2x?2sin2x的值．
1?tanx75解：( 1 ) －，( 2 ) －
24 17515变式训练3：已知sin? +cos?=,?∈(0,?).求值： （1）tan?;（2）sin?-cos?;（3）sin3?+cos3?. 解 方法一 ∵sin?+cos?=,?∈(0,?),
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∴(sin?+cos?)2=∴sin?cos?=-
1=1+2sin?cos?， 2512＜0. 25由根与系数的关系知， sin?,cos?是方程x2-x-解方程得x1=,x2=-.
∵sin?＞0,cos?＜0,∴sin?=,cos? =-. ∴（1）tan?=-. （2）sin?-cos?=. （3）sin3?+cos3?=
37. 1257543453545351512=0的两根， 25方法二 （1）同方法一. （2）（sin?-cos?）2=1-2sin?·cos? =1-2×???12?49. ?=
2525??∵sin?＞0,cos?＜0,∴sin?-cos?＞0, ∴sin?-cos?=.
（3）sin3?+cos3?=(sin?+cos?)(sin2?-sin?cos?+cos2?) =×?1??1575?12?37. ?=
25?125例4．已知tan?=2,求下列各式的值： （1）（2）
2sin??3cos?;
4sin??9cos?2sin2??3cos2?4sin2??9cos2?;
（3）4sin2?-3sin?cos?-5cos2?. 解：（1）原式=（2）
2tan??32?2?3???1.
4tan??94?2?9?2tan2??34tan2??9?2?22?34?22?9?5. 72sin2??3cos2?4sin2??9cos2?（3）∵sin2?+cos2?=1,
∴4sin2?-3sin?cos?-5cos2? ==
4sin2??3sin?cos??5cos2?sin2??cos2?4tan2??3tan??5tan2??1?
4?4?3?2?5?1.
4?1变式训练4：已知sin(?+k?)=-2cos(?+k?) (k∈Z).
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求:（1）
144sin??2cos?;
5cos??3sin?25（2）sin2?+cos2?.
解：由已知得cos(?+k?)≠0,
∴tan(?+k?)=-2(k∈Z),即tan?=-2. （1）
4sin??2cos?4tan??2??10.
5cos??3sin?5?3tan?1212sin2??cos2?tan2??12545?7. （2）sin2?+cos2?=42=4525sin??cos2?tan2??1 小结归纳 1．求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.
2．求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.
第3课时 两角和与差的三角函数
基础过关 1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式
sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβ cos(α±β)＝ ; tan(α±β)＝ . 3．公式的变式
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) 1－tanα tanβ＝
tan??tan?
tan(???)4．常见的角的变换： 2?＝(α＋β)＋(α－β)；α＝
???2＋
???2
α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β
???2(＝(α－
?4??)－(－β)； 22?4?x)?(?x)＝
? 2 典型例题 例1．求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·2sin280?的值.
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????3sin10?????2sin80?
cos10?????解：原式=?2sin50??sin10???1????=(2sin50??sin10??cos10??3sin10?)?2sin80?
cos10???13cos10??sin10???2??2cos10? =?2sin50??2sin10??2cos10???????=??2sin50???2sin10?sin40????2cos10?
cos10??=
2sin60??2cos10??22sin60? cos10?3?6. 2=22?3??,?)，sin?=,则tan(??)等于（ ）
52411A. B.7 C.－ D.－7 77变式训练1：(1)已知?∈(
(2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ） 3311 B. C.－ D.
2222解：(1)A (2)B
A.－
例2. 已知α?(解：∵α－α∈(
?3?,44?4?35?3??3?，)，β?(0，),cos(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值． 451344443?4＋＋β＝α＋β＋
13?2
) β∈(0,?1??sinx?1)
∴α－
3???3?∈(0,) β＋∈(,π)
4424∴sin(α－
1243??)＝ cos(??)＝－
51344?2∴sin(α＋β)＝－cos[＝－cos*(α－
＋(α＋β)+
3??56)＋(??)]＝
6544变式训练2：设cos（?－求cos（?+β）. 解：∵
?1?2ππ）=－，sin（－β）=，且＜?＜π，0＜β＜，
932222?ππππ?π＜?＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜. 2242422??451）=－，得sin（α－）=.
9922故由cos（?－
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