令f′(x)＝0 得sin(2x－∴x＝0，－
3?，? 442?)＝－
24∵f(0)＝－1，而f(－
343??3?)＝－ f(?)＝
44443?∴当x＝?时，[f(x)]max＝
4当x＝0时，[f(x)]min＝－1 例3. 已知
1sinx＋siny＝313，求siny－cos2x的最大值．
1?sinx3解：∵sinx＋siny＝ ∴siny＝
13
∴siny－cos2x＝?sinx－(1－sin2x) ＝??sinx?sin2x ＝(sinx?)2?1211 1223又∵－1≤siny≤1 ∴?1?231?sinx?1 3 而－1≤sinx≤1
∴?≤sinx≤1
∴当sinx＝?时，siny－cos2x取得最大值。
变式训练3：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝ac，求y＝解：y＝
(sinB?cosB)2??sinB?cosB?2sin(B?)
sinB?cosB4223491?sin2B的取值范围．
sinB?cosB又cosB＝a∴ 0＜B≤∴ 1＜
2?c2?b2a2?c2?ac?2ac2ac≥
12?7??? ∴＜B＋≤
44123sin(B＋
?4)≤
2
即1＜y≤2
例4．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值． 解：原函数变形为
a2a2y＝－(sinx?)?1?b?
24∵－1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，当sinx＝－时
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ymax＝1＋b＋a＝0 ①
42当sinx＝1
a2a2时，ymin＝－(1?)?1?b?24
＝－a＋b＝－4 ②
联立①②式解得a＝2，b＝-2
y取得最大、小值时的x值分别为： x＝2kπ－
?2(k∈Z)，x＝2kπ＋
a2?2(k∈Z)
若a＞2时，∈(1，＋∞) ∴ymax＝－(1?)2?1?b?a2a2?a?b＝0 ③ 4a2a2ymin＝－(1?)?1?b???a?b??4 ④
24由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去. 故只有一组解a＝2，b＝－2.
变式训练4：设函数f(x)?3cos2?x?sin?xcos?x?a（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求ω的值； （2）如果f(x)在区间[?,3a2?． 6?5x6]的最小值为3，求a的值．
解：(1) f(x)＝＝sin(2?x＋
133cos?x＋sin2?x＋＋a
2223?)＋＋a
23依题意得2?·＋
?61??＝解得?＝
232(2) 由(1)知f(x)＝sin(2?x＋又当x∈???,?3123?)＋＋a
23?5??7???时，x＋∈?0,??? 6?3?6?故－≤sin(x＋
?)≤1 313上取得最小值－＋＋a ?226?12从而f(x)在???,?3?5??因此，由题设知－＋ 33?1＋a＝3故a＝ 22小结归纳 1．求三角函数最值的方法有：① 配方法；②化为一个角的三角函数；③ 数形结合；④ 换元法；⑤ 基本
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不等式法．
2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的．因而特别要注意题设所给出的区间．
3．求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性．
4．含参数函数的最值，解题要注意参数的作用．
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一、选择题
1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A．－ B． C．－或 D． 2． 若0?x??2343445343435
，则2x与3sinx的大小关系是 （ ） B．2x?3sinx
A．2x?3sinx
C．2x?3sinx D．与x的取值有关
3． 已知α、β均为锐角，若P：sinα
O ? π x O ? π x 2－1 2－1
y y
1 1 A B
π x O ? π x O ? 22－1 －1
C D
5． 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ （ ） A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 6． 设a>0，对于函数f(x)?sinx?a(0?x??)，下列结论正确的是 sinx?，则P是q的（ ） 2（ ）
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A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝A．在[0，
1?cos2x （ ）
cosx????3???3??]、?,2??上递减 ?、??,??上递增，在??,2?2??2??2??2??2??2????3??????3??B．?2??上递减 ?0，?、??，?上递增，在?,??、?，?2???C．在???、??，?2???3??????3??，2??上递增，在?0，?、??，? 上递减
2??2???2?D．在???,3?2??3?????????、?,2??上递增，在?0，?、?,??上递减 ??2??2??2?8． y＝sin(x－
??)·cos(x－)，正确的是 1212（ ）
A．T＝2π，对称中心为(B．T＝π，对称中心为(
?，0) 12?，0) 12C．T＝2π，对称中心为(D．T＝π，对称中心为(
?，0) 6?，0) 6?，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为29． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移
（ ）
A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0 C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0
10．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 （ ） A．ω＝2，θ＝
12? 2? 2? 4
2 －2 0 2 6 B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝
12
? 4二、填空题
11．f (x)＝A sin(ωx＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 非学无以广才 非静无以致远 咨询热线：0757-86081986