材料力学习题库
目 录
第二章 轴向拉伸与压缩 ............................................................ 2 第三章 扭转 .............................................................................. 10 第四章 弯曲应力 ...................................................................... 14 第五章 梁弯曲时的位移 .......................................................... 32 第六章 简单的超静定问题 ...................................................... 37 第七章 应力状态和强度理论 ................. 错误！未定义书签。 第八章 组合变形及连接部分的计算 ..... 错误！未定义书签。 第九章 压杆稳定 ..................................... 错误！未定义书签。 附录 截面的几何性质 ............................... 错误！未定义书签。 第三章 能量法 ......................................... 错误！未定义书签。 总复习题 ..................................................... 错误！未定义书签。 模拟试题 ..................................................... 错误！未定义书签。
第二章 轴向拉伸与压缩
【重点难点】
(1) 用截面法求内力时总是假设内力是正的。画轴力图时正值画在x轴上方，负值画在x轴下方。
(2) 直杆斜截面应力中，?=0 时有最大正应力，其值为 ?max=?＝N /A；α=45°时有最大切应力，其值为τmax=?/2。
(3) 对于变截面杆或轴力为变数杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形。
(4) 求解拉压超静定问题的关键是根据结构的变形协调条件列出变形几何方程。在列变形几何方程时，注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形，假设的内力方向应与变形一致。
(5) 拉伸试验中出现的四个阶段，三个强度特征值?p、?s及?b是静载、常温下低碳钢的重要性质。“冷作硬化”是低碳钢类塑性材料的一个重要现象。
(6) 低碳钢类塑性材料的抗拉压性质相同，铸铁类脆性材料的抗压强度远大于抗拉强度。
【习题解析】
例2-1 试画出图直杆的轴力图。
（图2-1）
解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段（图2-1b）。在截面上设出正轴力N1。 由此段的平衡方程?X＝0得
N1－6＝0， N1＝＋6kN
N1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。AB段内任一截面的轴力都等于+6kN。
再求BC段轴力，在BC段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段（图2-1c），在截面上仍设正的轴力N 2，由?X＝0得
－6＋18＋N2＝0 N2＝－12kN
N2得负号说明原先假设拉力是不对的（应为压力），同时又表明轴力N2是负的。BC段内任一截面的轴力都等于－12kN。同理得CD段内任一截面的轴力都是－4kN。
画内力图，以水平轴x表示杆的截面位置，以垂直x的坐标轴表示截面的轴力，按选定的比例尺画出轴力图，如图2-1（d）所示。由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内。
解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N ，然后由?X＝0求出轴力N ，如N 得正说明是正轴力（拉力），如得负则说明是负轴力（压力）。
例2-2 试求自由悬挂的直杆（图2-2a）由纵向均匀分布荷载q（力／长度）引起的应力和纵向变形。设杆长l、截面积A及弹性模量E均已知。
解：在杆上距下端为x处取一任意横截面m-m，则该截面轴力为N(x)＝qx，根据此式可作出轴力图如图2-2b所示。m-m截面的应力为?（x）＝N(x)/A＝qx/A。显然，悬挂端有最大轴力Nmax＝ql及最大正应力 ?max?ql/A。
（图2-2）
求杆纵向变形，由于各横截面上轴力不等，不能直接应用变形公式，而应从长为dx的微段出发。在x处取微段dx，其纵向伸长可写为
??dx??N?x?dxEA
杆件的总伸长
?l??l0N?x?dx?EA?l0qxqlql2dx?xdx?EAEA02EA
?研究上端固定杆件由于自重引起的伸长时，杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力q＝A?1??，此处?是材料单位体积的重量即容重。将q代入上式得到
A??l2?Al??lGl?l???2EA2EA2EA
此处G＝Al?是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于下端时伸长的一半。
解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形，当轴力是连续函数时则需利用积分求杆变形。
例2-3 图2-3所示两根圆截面杆材料相同，试计算两杆的应变能，并比较其大小。
（图2-3）
解：a杆：
P2lUa??2EA b杆：
2P2l2Pl??d2E?2d2E4
?3??l?P2?l?P2??7P2l8?4???Ub?2???22?(2d)?d8E?d22E2E44两杆应变能之比：
Ua216??Ub778
解题指导：从本例可看出，在受力相同的情况下，刚度小的杆件应变能大。
【实战训练】
2－1 试求图示各杆1－1、2－2及3－3截面上的轴力，并作轴力图。
答案：（a）FN1＝－30kN ，FN2＝0kN ，FN3＝60kN ； （b）FN1＝－20kN ，FN2＝0kN ，FN3＝20kN ； （c）FN1＝20kN ，FN2＝－20kN ，FN3＝40kN ； （d）FN1＝－25kN ，FN2＝0kN ，FN3＝10kN 。
2－2 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力? FN ?max 。