MBy230?106(230?157.5)(?t)B??Iz6013?104
＝36.2MPa<[?t]
MBy130?106?157.5(?c)B??Iz6013?104＝78.6MPa<[?c]
虽然A截面弯矩的绝对值|MA|<|MB|，但MA为正弯矩，应力分布如图7-8 (d)所示。最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y1>y2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。A截面最大拉应力为
MAy1150?106?157.5(?t)A??Iz6013?104＝39.3MPa<[?t]
最大压应力在B截面下边缘处，最大拉应力在A截面下边缘处，都满足强度条件。 解题指导：由此例可知，对于铸铁等脆性材料，由于拉、压许可应力不等，通常制成上、下不对称截面，以充分发挥材料的承载潜力。应特别注意此种梁的弯矩有正、有负时，可能出现两个危险截面，而且两个危险点可能不在同一个截面上。
例4.7 矩形截面悬臂梁如图示，试计算梁的最大切应力和最大正应力并比较大小。 解：梁的最大弯矩在固定端处，Mmax=Pl,剪力在梁的各截面均为常数，危险截面在固定端处。
?max?Mmax6Pl?2Wzbh
?max?3P2bh
?maxh?应力比：?max4l
解题指导：对于细长梁，如l＝5h，则有?max＝0.05?max，亦即最大切应力远小于最大正应力。这一结论适用于通常的非薄壁截面梁（指厚壁截面梁及实心截面梁）。
一般说来，非薄壁截面细长梁横力弯曲的强度计算可以只考查正应力强度，不必考虑切应力。但对于顺纹方向抗剪强度差的材料如木制梁及切应力较大的薄壁截面梁或短梁（跨度与梁的高度比小于5）则需同时进行正应力和切应力的计算。
例4.8 图示悬臂梁由三块胶合在一起，截面尺寸为：b=100mm，a=50mm。已知木材的[?]＝10MPa，[?]＝1MPa，胶合面的[?j]＝0.34Mpa试求许可荷载[P]。
解：（1）由梁的抗拉强度确定的许可荷载P1
?max?Mmax6Pl?12?[?]Wzbh （a）
bh2[?]100?1502?10P??3.75kN1?6l6?1000
（2）由梁的剪切强度确定的许可荷载P2
?max?3P22[?bh]?2?11?00150?[?]P2???10kN2bh33，
（3）由胶合面的剪切强度确定的许可荷载P3
**[?]IbQSzP3SzP3?j*z?j???[?j]IzbIzbSz ，
*Sz?100?50?50?2.5?105
0.34?1002?1503P3???3.83kN12?2.5?105
在三个荷载中选择最小的，得胶合梁的许可荷载[P]=3.75kN。
解题指导：在上面胶合梁中假如胶合层发生破坏，则杆的弯曲特性随之而改变，抗弯强度将会显著降低。设三个梁接触面间摩擦力甚小，每个梁可以自由弯曲，且弯曲曲率完全一样。这时，可近似认为每个梁上承担的外力等于P/3，则每一梁的最大正应力等于
?max?Mmax(P/3)l6Pl???3Wzb(h/3)2/6bh2
与式（a）比较，最大正应力增加了三倍。
例4.9 开口薄壁圆环壁厚t< 解：在环中心线上角? 处的切应力可用书上相应公式计算。截面对中性轴z的惯矩为Iz＝?tR3，而DB扇形面积对z轴的静矩为 *Sz??(Rsin?)tRd??R2t(1?cos?)0? 切应力 *QSzQ(1?cos?)???Iztt?R 微面积dA＝Rtd? 上的微剪力?dA对截面形心C的合力矩为 MC??Q?2R?2?0??dA?R??2?0Q(1?cos?)2Rt?d?t?R 设截面上切应力的合力通过弯曲中心A。根据合力矩定理，合力Q对C点之矩应等于MC，即Q?e＝MC＝Q?2R，于是e＝2R，故弯曲中心A离截面形心C的距离为2R。 解题指导：由结果可知，弯曲中心的位置与外力无关，因此弯曲中心是截面的几何性质。 【实战训练】 4－1 试求图示各梁中截面1－1、2－2、3－3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近截面C或截面D。设Fp、q、a为已知。 答案：（a）FS1＝0，FS2＝－FP ，FS3＝0 ，M1＝M2＝FPa ，M3＝0 2 （b）FS1＝FS2＝－qa ，FS3＝0 ，M1＝M2＝－qa/2 ，M3＝0 2 （c）FS1＝－q0a/2，FS2＝q0a/12 ， M1＝M2＝－qa/6 22 （d）FS1＝－qa，FS2＝－3qa /2 ， M1＝－qa/2 ，M2＝－2qa （e）FS1＝1333N，FS2＝－667N，M1＝267N.m，M2＝333N.m （f）FS1＝FS2＝－100 N，FS3＝－200 N，M1＝－20N.m M2＝M3＝－40N.m 4－2 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图，并确定? Fs ?max及? M ?max值。 答案：（a）?FS?max＝2ql ，?M?max＝3ql/2 ； 2 （b）?FS?max＝ql ，?M?max＝3ql/2 ； （c）?FS?max＝5FP/3 ，?M?max＝5 FP a/3 ； 2 （d）?FS?max＝2qa ，?M?max＝5ql/2 ； （e）?FS?max＝2FP ，?M?max＝FP a ； （f）?FS?max＝FP，?M?max＝FPa ； 2 （g）?FS?max＝2qa ，?M?max＝qa ； 2 （h）?FS?max＝3qa/8 ，?M?max＝9qa/128 ； （i）?FS?max＝3Me/2a ，?M?max＝3Me/2； 2 （j）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa/2 ； 2 （k）?FS?max＝5qa/8 ，?M?max＝qa/8 ； （l）?FS?max＝3.5FP ，?M?max＝2.5FPa ； 2 （m）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa ； 2 （n）?FS?max＝qa/2 ，?M?max＝qa/8 ； （o）?FS?max＝30kN ，?M?max＝15kN.m 2 4－3 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定? Fs ?max及? M ?max值，并用微分关系对图形进行校核。