解：（1）分两段列Q、M方程： AC段
Q(x)??qx(0?x?a)M(x)??12qx2(0?x?a)
CB段
Q(x)??qa(a?x?2a)a??M(x)??qa?x??2??(a?x?2a)
（2）作图：
AC段剪力：剪力方程是x的一次函数，剪力图是斜直线，由两点即可确定该直线。当x=0，QA=0；当x=a，得QC=－qa。
BC段剪力：剪力图是水平线，由于C点无集中力作用，C点剪力连续，Q＝QC=－qa。 AC段弯矩：弯矩方程是x的二次函数，由q＝c<0，q与弯矩的关系知，弯矩图是下凸抛
qa2MC??2。 物线。当x=0，MA=0；当x=a，得
BC段弯矩：弯矩方程是剪力图是x的一次函数，弯矩图是斜直线。因梁上没有集中力偶，
3qa2MB??2。作出剪力图和弯矩图如图示。 弯矩图在C点应连续，x=2a时，
例4.2 试绘出图6-4所示梁的剪力图和弯矩图。
解：(1) 利用平衡条件求出A、B支座的支反力YA和YB。
?mA＝0，20×1－40＋YB×4－10×4×2＝0
∴ YB＝25kN
?mB＝0，20×5－YA×4＋10×4×2－40＝0
∴ YA＝35kN
(2) 列CA段Q、M方程：建立坐标系，以C端为x轴坐标原点， CA段距左端为x的任意截面，取左侧为对象，则
Q1＝－20，（0＜x＜1m）
(a) (b)
M1＝－20x，（0≤x＜1m）
(3) 列AB段Q、M方程： AB段距C端为x的任意截面，如取右侧为对象，则
Fs2＝－YB＋q(5－x)＝－25＋10(5－x) （1＜x＜5） (c)
M2＝YB (5－x)－q(5－x) (5－x)/2＝25 (5－x)－5(5－x)2，（1＜x≤5） (d)
利用(a)、(b)和(c)、(d)式可绘出CA和AB段的Q、M图（图b，c）。 (4) 检查Q、M图的正确性
a、利用集中力、集中力偶作用处的突变关系。
梁上C、A、B三处分别有集中的力20kN(↓)、35kN(↑)、25kN(↑)，因而由左向右经过上述各处时，剪力图分别突变20kN(↓)、35kN(↑)、25kN(↑)，因C、B在梁的两端，上述突变表现为C右截面剪力为－20kN，B左截面剪力为－25kN。
梁上A处有顺时针集中力偶40kN?m，因而A处左截面至右截面的弯矩突变+40kN?m。 b、利用微分关系
对于CA段，分布荷载集度q＝0，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。对于AB段，q＝－10kN/m，剪力图为斜直线，并在A右1.5m处（D截面）剪力为零。弯矩图为下凸的二次抛物线，并在D截面有极大值。
解题指导：截面的内力既可以用截面的左半部分计算也可以用截面的右半部分计算，所
得结果相同。画出内力图后利用微分关系和Q、M图的规律检查内力图的正确性，可以确保结果正确。
例4.3 作出图示具有中间铰链（图a）梁的弯矩图。
解：(1)求支反力：在中间铰链处将梁拆开成两部分，其间的相互作用力以QB代替，如图 (b)所示。显然，拆开后连续梁可以看成一个受集中力偶的简支梁和一个梁上受均布力、自由端受集中力QB的悬臂梁。
由简支梁AB很容易求出QB:
QB?YA?1qa2
(2)分别作简支梁AB和悬臂梁BC的弯矩图，如图（c）。因单个梁的弯矩图很容易得到，作图过程在此不再赘述。注意两个梁的弯矩图应合并画在同一条水平轴线上。
Mmax?qa2
解题指导：(1)求解有中间铰链的连续梁问题，一般都从铰接处拆开。拆开后能独立存在的部分称为主梁，如图中的BC梁；不能独立存在的部分称为辅梁，如图中的AB梁。先从辅梁上解出铰链处的约束力，再把此约束力当作外荷载加到主梁上，这样就变成了两个简单梁，作这两个简单梁的内力图并连接到一起，即为有中间铰链梁的内力图。
(2) 注意中间铰链B允许所连接的两部分有相对转动，固中间铰链只能传递力不能传递力偶。因此只要铰链左右两侧没有集中力偶，其弯矩应为零。
例4.4 利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图所示梁的剪力图和弯矩图。
解：计算支座反力YA＝YB＝qa/4
AC段剪力：q=c<0，剪力为下降的斜直线，A点剪力：QA = qa/4，C点偏左剪力：QC左 =－3qa/4。
AC段弯矩：q=c<0，弯矩为下凸抛物线，A点弯矩：MA =0，C点偏左弯矩：
1111MC左?YAa?qa2?qa2?qa2??qa22424
在距离A端支座为a/4的D处，剪力等于零，弯矩在此截面应有极值：
a1?a?qa2MD?Ya?q???42?4?32
BC段剪力：q=c>0，剪力为上升的斜直线，C点剪力：因C点无集中力，剪力在C点连续， C点偏右剪力：QC右 = QC左 =－3qa/4；B点剪力：QB = qa/4。
BC段弯矩：q = c>0，弯矩为上凸抛物线，C点偏右弯矩：MC右 =qa2/4，B点弯矩：MB =0。
2M?－qa/32 E在距离B端支座为a/4的E处，剪力等于零，弯矩有极值:
2根据以上分析和计算，画出剪力、弯矩图如图 (b)、(c)所示。
解题指导：熟练掌握剪力、弯矩图的规律，可以不写剪力、弯矩方程，直接绘图。 对称结构承受反对称荷载时，剪力图是对称的，弯矩图是反对称的。
例4.5 将一根直径d＝1mm的直钢丝绕于直径D＝1m的卷筒上，已知钢丝的弹性模量E＝200GPa，试求钢丝由于弹性弯曲而产生的最大弯曲正应力。又材料的屈服极限?s＝350MPa，求不使钢丝产生塑性变形的卷筒轴径D1应为多大。
解：（1）最大弯曲正应力
1MEIz
由式(7-2) ，有曲率与弯矩间的关系 ??M?即
EIz?
又
?max?MEIyEy200?109?0.5?10?3?z???200MPaWz?Iz?0.5
（2）求轴径D1
?max?则
Ey???s，
9?3200?10?0.5?10????0.285m6?s350?10
Ey得轴径D1＝0.571m
解题指导：钢丝的直径d远小于卷筒的直径径D，因此钢丝的曲率半径可以近似为
??DdD??222。
例4.6 T字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图 (a)示，C为T形截面的形心，惯矩Iz
＝6013×104mm4，材料的许可拉应力[?t]＝40MPa，许可压应力[?c]＝160MPa，试校核梁的强度。
解：梁弯矩图如图 (b)所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B截面上，应力分布如图(c)所示。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处