y
n
y
1.16 确定下列系统的因果性与稳定性 (1) y(n)=g(n)x(n)，g(n)有界
解：任取某一时刻n,则输出y(n)=g(n)x(n)，可见系统的输出只取决于此刻的输入，与其他时刻的输入无关，所以该系统是因果的。
由于g(n)有界，所以g(n)≤M（M为一个有限的正数）。
y(n)=g(n)x(n)≤Mx(n)，因而系统是稳定的。
(3)y(n)=x(n n0)
解：如果n≥0,y(n)取决于x(n n0),则系统是因果的；否则y(n)取决于x(n+n0)，系统是非因果的。
(4) h(n)=0.5u(n)
解：因为h(n)=0,n<0，所以该系统为因果的。
n
已知x(n)有界，则x(n n0)也是有界的，所以该系统是稳定的。
因为
n= ∞
∑
∞
h(n)=
n= ∞
∑
∞
0.5u(n)=∑0.5n=
n
n=0
∞
1
=2有界，所以该系统是稳定的。
1 0.5
（6）h(n)=2RN(n)
解：因为h(n)=0,n<0，所以该系统为因果的。
n