G(e)=
jω
m=-∞,m为偶数
∑
∞
x(m)e
jωm/2
1∞
=∑[x(m)e jωm/2+( 1)mx(m)e jωm/2]2m=-∞
1∞1∞jπm jωm/2 jωm/2
]=∑[x(m)e jωm/2+x(m)e jm(ω/2 π)]=∑[x(m)e+ex(m)e
2m=-∞2m=-∞1
=[X(e jω/2)+X(e jω/2+π)]2
注：该题反映了对原序列 2倍抽取后的频谱变化。
n
x(),n为偶数
(4) g(n)= 2
0，n为奇数
解：G(e)=DTFT[g(n)]
jω
=∑g(n)e
n=-∞
∞
jωn
∞
n jωn
=∑x()e=∑x(m)e jω2m=X(ej2ω)
2n=-∞,n为偶数m=-∞,
∞
注：该题反映了对原序列2倍内插后的频谱变化。
1.7 求以下序列的z变换、收敛域及零极点分布图 （1）δ(n n0) 解：Ζ[δ(n n0)]=
n=-∞
∑δ(n n)z
∞
n
=z n0
ROC：若n0≠0,则0<|z|≤∞，在z=0处存在极点；若n0=0，则0≤|z|≤∞，无零极点 （2）0.5u(n) 解：Ζ[0.5u(n)]=
nn
n=-∞∞
∑0.5u(n)z
n
∞
n
=∑0.5nz n=
n=0
1
，0.5<|z|≤∞ 1
1 0.5z
零极点图如图所示，在z=0处有个零点，极点在z=0.5。