高考数学史上最常用的200条公式集锦
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高考数学常用公式及结论200条
1. 元素与集合的关系
x A x CUA,x CUA x A.
2.德摩根公式
CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.
3.包含关系
A B A A B B A B CUB CUA
A CUB CUA B R
4.容斥原理
card(A B) cardA cardB card(A B)
card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)
card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).
5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式
N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0
|f(x)
M N2
| M N2
f(x) NM f(x)
0
1f(x) N
1M N
2
.
8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程axk1
b k1 k2
bx c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或f(k1) 0且
2a2
9.闭区间上的二次函数的最值
,或f(k2) 0且
k1 k2
2
b2a
k2.
b2a
2
二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x
处及区间的两端点处取得，具体如
下：
(1)当a>0时，若x
x
b2a
b2a
p,q ，则f(x)min f(
b2a
),f(x)max max
f(p),f(q) ；
p,q ，f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min
in
f(p),
m inf
f(q) . p(
)f
,，q(若)x
b2a
p,q ，则
(2)当a<0时，若x
b2a
p,q ，则f(xm)