高考数学史上最常用的200条公式集锦
设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,
b3)，则 cos〈a，b〉ab ab ab.
22222
推论 (a1b1 a2b2 a3b3)2 (a12 a2 a3)(b1 b2 b3)，此即三维柯西不等式.
126. 四面体的对棱所成的角
四面体ABCD中, AC与BD所成的角为 ,则 cos
|(AB CD) (BC DA)|
2AC BD
2
2
2
2
.
127．异面直线所成角
rr
cos
|cosa,b|
rr
|xx yy zz||a b|
=
|a| |b|r
oo
（其中（0 90）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量） 128.直线AB与平面所成角
AB m
(m为平面 的法向量). arcsin|AB||m|
129.若 ABC所在平面若 与过若AB的平面 成的角 ,另两边AC,BC与平面 成的角分别是 1、 2,A、B为 ABC的两个内角，则
sin 1 sin 2 (sinA sinB)sin .
2
2
2
2
2
特别地,当 ACB 90 时,有
222
sin 1 sin 2 sin .
130.若 ABC所在平面若 与过若AB的平面 成的角 ,另两边AC,BC与平面 成的角分别是 1、 2,A'、B'为 ABO的两个内角，则
tan 1 tan 2 (sinA sinB)tan .
2
2
2
'
2
'
2
特别地,当 AOB 90时,有
sin 1 sin 2 sin .
2
2
2
131.二面角 l 的平面角
m nm n
arccos或 arccos（m，n为平面 ， 的法向量）.
|m||n||m||n|
132.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 1，AB与AC所成的角为 2，AO与AC所成的角为 ．则cos cos 1cos 2.
133. 三射线定理
若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 1, 2,与二面角的棱所成的角是θ，则有
sin sin sin 1 sin 2 2sin 1sin 2cos ; | 1 2| 180 ( 1 2)(当且仅当 90时等号成立).
2
2
2
2
134.空间两点间的距离公式
若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则