高考数学史上最常用的200条公式集锦
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则 A||b b=λa x1y2 x2y1 0. a b(a 0) a·b=0 x1x2 y1y2 0. 66.线段的定比分公式
设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点, 是实数，且P1P PP2，则
x1 x2 x OP1 OP2 1
OP
1 y y1 y2
1
1
）. OP tOP1 (1 t)OP2（t
1
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
G(
x1 x2 x
3
3
y 1y 2y
3
)3.
68.点的平移公式
'' x x h x x h''
OP OP PP . '
'
y y k y y k
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为(h,k).
'
'
'
'
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P'(x h,y k).
(2) 函数y f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y f(x h) k. (3) 图象C'按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y f(x),则C'的函数解析式为y f(x h) k. (4)曲线C:f(x,y) 0按向量a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的方程为f(x h,y k) 0. (5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y). 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为 ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
2 2 2
O ABC OA OB OC. （1）为的外心
（2）O为 ABC的重心 OA OB OC 0.
（3）O为 ABC的垂心 OA OB OB OC OC OA.
（4）O为 ABC的内心 aOA bOB cOC 0.
（5）O为 ABC的 A的旁心 aOA bOB cOC.
71.常用不等式：
22
（1）a,b R a b 2ab(
当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）a,b R
3
3
3
a b2
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）a b c 3abc(a 0,b 0,c 0). （4）柯西不等式
(a b)(c d) (ac bd),a,b,c,d R.
2
2
2
2
2
（5）a b a b a b. 72.极值定理
已知x,y都是正数，则有