高考数学史上最常用的200条公式集锦
cosx a x 2k arccosa(k Z,|a| 1)tanx a x k arctana(k Z,a R). 特别地,有
k
sin sin k ( 1) (k Z). cos cos 2k (k Z).
tan tan k (k Z).
56.最简单的三角不等式及其解集
sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z.
sinx a(|a| 1) x (2k arcsina,2k arcsina),k Z.
cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k arccosa),k Z.
cosx a(|a| 1) x (2k arccosa,2k 2 arccosa),k Z. tanx a(a R) x (k arctana,k
tanx a(a R) x (k
2
),k Z.
2
,k arctana),k Z.
57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（ a）·b= （a·b）= a·b= a·（ b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则a b(b 0) x1y2 x2y1 0. 53. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1 x2,y1 y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1 x2,y1 y2).
(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OB OA (x2 x1,y2 y1).
(4)设a=(x,y), R，则 a=( x, y).
(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2 y1
y2). 63.两向量的夹角公式
(a=(x1,y1),
b=(x2,y2)). cos
64.平面两点间的距离公式
d
A,B=|AB|
(x1,y1)，B(x2,y2)).