高考数学史上最常用的200条公式集锦
当n |a|
a,a 0 a,a 0
.
32．有理指数幂的运算性质
(1) ar as ar s(a 0,r,s Q). (2) (ar)s ars(a 0,r,s Q).
(3)(ab)r arbr(a 0,b 0,r Q).
p
注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
logaN b a N(a 0,a 1,N 0).
b
34.对数的换底公式
logaN
logmNlogma
n
m
(a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0).
nm
logab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1, N 0).
推论 logab
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN) logaM logaN; (2) loga
MN
n
logaM logaN; nlogaM(n R).
m
(3)logaM
36.设函数f(x) log(ax
2
2
bx c)(a 0),记 b 4ac.若f(x)的定义域为R,则a 0，且 0;若
f(x)的值域为R,则a 0，且 0.对于a 0的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广 若a 0,b 0,x 0,x
1a1a
1a1a1a
,则函数y logax(bx)
(1)当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为增函数.
，
(2)当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为减函数.
推论:设n m 1，p 0，a 0，且a 1，则 （1）logm p(n p) logmn. （2）logamlogan loga38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N(1 p). 39.数列的同项公式与前n项的和的关系
n 1 s1,
an ( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an).
s s,n 2n 1 n40.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d(n N)；
*
2
m n2
.
x