2001年全国高中数加试参考答案及评一．证明：(1)点共圆 BAC
又∠OBC＝
学联合竞赛 分标准 ∵A、C、D、F四 ∴∠BDF＝∠
1
(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC 2
∴OB⊥DF．
(2)∵CF⊥MA
∴MC 2－MH 2＝AC 2－AH 2 ① ∵BE⊥NA
∴NB 2－NH 2＝AB 2－AH 2 ② ∵DA⊥BC
∴BD 2－CD 2＝BA 2－AC 2 ③ ∵OB⊥DF
∴BN 2－BD 2＝ON 2－OD 2 ④ ∵OC⊥DE
∴CM 2－CD 2＝OM 2－OD 2 ⑤ 30分 ①－②＋③＋④－⑤，得
NH 2－MH 2＝ON 2－OM 2 MO 2－MH 2＝NO 2－NH 2
∴OH⊥MN 50分
另证：以BC所在直线为x轴，D为原点建立直角坐标系， 设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，则 kAC ∴直线AC的方程为y
aa,kAB cb
ac
(x c)，直线BE的方程为y (x b) ca
c
y (x b) a2c bc2ac2 abc a, 由 得E点坐标为E(2) 222
aa ca c y (x c) c
a2b b2cab2 abc
, 同理可得F(2)
a b2a2 b2
acc
直线AC的垂直平分线方程为y (x )
2a2b c
直线BC的垂直平分线方程为x
2